PUC-PR 2010
Vidal fez um empréstimo de certo valor, para ser quitado ao final de quatro meses, em parcela única. A taxa de juros negociada com o gerente do banco foi de 5% ao mês. Exatamente um mês depois, sua namorada Madalena emprestou, do mesmo banco, um valor para ser pago ao final de três meses, também em parcela única, ou seja, ambos empréstimos vencem no mesmo dia. Sabe-se que o valor emprestado por Vidal é superior a dois salários mínimos. (Considerar juros simples).
Se o casal emprestou valores iguais, ainda que Madalena pague uma taxa de juros 30% maior do que a taxa devida por Vidal, seu saldo devedor será menor do que o do seu namorado.
Se Madalena emprestou um valor 10% superior àquele emprestado por Vidal, a uma taxa de 3% ao mês, seu saldo devedor no vencimento será igual ao de Vidal.
Suponha que eles emprestaram valores iguais. Para que o saldo devedor de ambos coincida, a taxa de juros paga por Madalena deverá ser 40% superior à taxa paga por Vidal.
Se Madalena emprestou 10% a menos que Vidal, a uma taxa de juros equivalente ao dobro daquela devida por ele, eles terão saldos devedores iguais na data de vencimento.
Sem conhecer o valor absoluto de cada empréstimo, ou o valor exato de um salário mínimo, é impossível fazer qualquer avaliação.
Resolução
Resolução:
Seja V o valor emprestado por Vidal e M o valor emprestado por Madalena. Em juros simples, o montante (saldo devedor) ao final de n meses é dado por M = P·(1 + i·n), onde P é o principal e i a taxa mensal.
Para Vidal (iV=5%=0,05 e nV=4):
AV = V·(1 + 0,05·4) = V·1,20 = 1,20V
Para Madalena, o empréstimo dura nM=3 meses e a taxa iM será dada em cada item.
Na alternativa A, supõe-se V = M e iM = 30% maior que 0,05, ou seja, iM = 0,05·1,30 = 0,065.
AM = V·(1 + 0,065·3) = V·(1 + 0,195) = 1,195V
Como 1,195V < 1,20V, o saldo de Madalena é menor que o de Vidal. Logo, a alternativa A está correta.
Resposta: A
Dicas
Erros Comuns
Revisão de Conceitos
- Juros simples: M = P·(1 + i·n), onde P = principal, i = taxa por período e n = número de períodos.
- Para comparar dois empréstimos, calcule separadamente os montantes finais e compare-os.
- Para percentuais de aumento em taxas: taxa nova = taxa original · (1 + percentual de aumento).
