OBMEP 2005
Usando uma balança de dois pratos, verificamos que 4 abacates pesam o mesmo que 9 bananas e que 3 bananas pesam o mesmo que 2 laranjas. Se colocarmos 9 laranjas num prato da balança, quantos abacates deveremos colocar no outro prato, para equilibrar a balança?
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6
Resolução
Passo 1 — Transformar as informações em equações
Seja A o peso de um abacate, B o peso de uma banana e L o peso de uma laranja.
- Quatro abacates pesam o mesmo que nove bananas: \(4A = 9B\).
- Três bananas pesam o mesmo que duas laranjas: \(3B = 2L\).
Passo 2 — Substituir para expressar A em função de L
Da segunda relação temos \(B = \frac{2}{3}L\). Substituindo em \(4A = 9B\):
\[4A = 9\left(\frac{2}{3}L\right) = 6L\]
Logo:
\[A = \frac{6}{4}L = 1{,}5\,L\]
Um abacate pesa o mesmo que 1,5 laranja.
Passo 3 — Calcular quantos abacates equilibram 9 laranjas
Queremos x abacates tal que o peso seja igual ao de 9 laranjas:
\[xA = 9L\]
Substituindo \(A = 1{,}5L\):
\[x\cdot1{,}5L = 9L \quad\Rightarrow\quad x = \frac{9}{1{,}5} = 6\]
Resposta: devem-se colocar 6 abacates no outro prato.
Dicas
Erros Comuns
- Proporção: igualdade entre duas razões. Se \(a:b = c:d\), então \(ad = bc\).
- Escala de balança: em uma balança de dois pratos, os pesos nos dois lados são iguais quando está em equilíbrio.
- Substituição algébrica: trocar uma variável por sua expressão equivalente para resolver equações.
