UCPEL 2017
Usain Bolt, o homem mais rápido do mundo, conhecido como “o raio”! Na prova dos 100 metros rasos, o corredor jamaicano completou o percurso em 9,81 segundos. Sua velocidade máxima nessa prova foi de 44,72 km/h. Na corrida dos 200 metros ele levou 19,78 segundos para completar o percurso.
Com base nestas informações, assinale a alternativa correta abaixo.
A velocidade média de Bolt na prova dos 100 m é menor que sua velocidade máxima nessa prova, entretanto, sua velocidade máxima nos 200 m pode ser maior do que na corrida dos 100 m.
A velocidade máxima de Bolt na prova dos 200 m é duas vezes maior que sua velocidade média na prova de 100 m.
A velocidade média de Bolt é maior na prova de 200 m do que na de 100 m.
A velocidade máxima de Bolt na prova de 100 m é maior que a velocidade máxima de Bolt na prova de 200 m, pois o tempo do corredor é proporcionalmente menor na prova de 100 m.
A velocidade máxima de Bolt na prova dos 200 m pode ser calculada utilizando-se as velocidades máxima e média da prova de 100 m e os tempos das duas provas.
Resolução
Primeiro, calculemos as velocidades médias nas duas provas, transformando-as depois para km/h (multiplica-se por 3,6):
- Prova de 100 m: \(\bar v = \dfrac{100\;\text{m}}{9{,}81\;\text{s}} \approx 10,19\;\text{m/s}\;\Rightarrow\; 10{,}19\times 3{,}6 \approx 36,7\;\text{km/h}.\)
- Prova de 200 m: \(\bar v = \dfrac{200\;\text{m}}{19{,}78\;\text{s}} \approx 10,11\;\text{m/s}\;\Rightarrow\; 10{,}11\times 3{,}6 \approx 36,4\;\text{km/h}.\)
Comparando-se esses valores com a velocidade máxima da prova dos 100 m (44,72 km/h), tiram-se as conclusões:
- \(\bar v_{100}=36,7\;\text{km/h}\lt v_{\text{máx},100}=44,72\;\text{km/h}.\)
- Não há dados sobre a velocidade máxima nos 200 m; ela pode, em princípio, ser maior, igual ou menor que 44,72 km/h.
- \(\bar v_{200}=36,4\;\text{km/h}\) é ligeiramente menor que \(\bar v_{100}\).
A única alternativa que não contradiz nenhum desses fatos é:
Alternativa A – “A velocidade média de Bolt na prova dos 100 m é menor que sua velocidade máxima nessa prova, entretanto, sua velocidade máxima nos 200 m pode ser maior do que na corrida dos 100 m.”
Dicas
Erros Comuns
Conceitos-chave:
- Velocidade média: razão entre o deslocamento total e o tempo total gasto. \( v_m = \Delta s / \Delta t \). Representa uma média do movimento, não o valor instantâneo em nenhum momento específico.
- Velocidade máxima (instantânea): o maior valor de velocidade atingido durante o movimento. Em geral, é maior que a velocidade média, pois o atleta passa por fases de aceleração e desaceleração.
- Relação entre velocidade média e máxima: em qualquer movimento não uniforme, a velocidade máxima é sempre maior ou igual à velocidade média. A igualdade só ocorre no movimento uniforme.
- Conversão de unidades: para converter m/s em km/h, multiplica-se por 3,6. Para converter km/h em m/s, divide-se por 3,6.
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