ENEM 2024
Uma tubulação despeja sempre o mesmo volume de água por unidade de tempo em uma caixa-d'água, o que significa dizer que a vazão de água nessa tubulação é constante. Na junção dessa tubulação com a caixa-d'água, está instalada uma membrana de filtragem cujo objetivo é filtrar eventuais impurezas presentes na água, combinado a um bom fluxo de água. O fluxo (ϕ) de água através da superfície da membrana é diretamente proporcional à vazão de água na tubulação, medida em mililitro por segundo, e inversamente proporcional à área da superfície da membrana, medida em centímetro quadrado.
A unidade de medida adequada para descrever o fluxo (ϕ) de água que atravessa a superfície da membrana é
Resolução
Para resolver esta questão, precisamos determinar a unidade de medida do fluxo (ϕ) com base nas informações fornecidas no enunciado.
O enunciado afirma que:
- O fluxo (ϕ) é diretamente proporcional à vazão de água (V) na tubulação.
- A vazão (V) é medida em mililitro por segundo (mL/s).
- O fluxo (ϕ) é inversamente proporcional à área da superfície da membrana (A).
- A área (A) é medida em centímetro quadrado (cm²).
A relação de proporcionalidade pode ser escrita matematicamente como:
\[ \phi \propto V \]
\[ \phi \propto \frac{1}{A} \]
Combinando essas duas proporcionalidades, temos:
\[ \phi \propto \frac{V}{A} \]
Isso significa que a unidade de medida do fluxo (ϕ) será a unidade de medida da vazão (V) dividida pela unidade de medida da área (A).
Vamos substituir as unidades fornecidas:
Unidade de Vazão (V) = \( \frac{\text{mL}}{\text{s}} \)
Unidade de Área (A) = \( \text{cm}^2 \)
Portanto, a unidade de Fluxo (ϕ) é:
\[ \text{Unidade}(\phi) = \frac{\text{Unidade}(V)}{\text{Unidade}(A)} = \frac{\left( \frac{\text{mL}}{\text{s}} \right)}{\text{cm}^2} \]
Para simplificar essa expressão de unidades, lembramos que dividir por \( \text{cm}^2 \) é o mesmo que multiplicar pelo inverso, \( \frac{1}{\text{cm}^2} \):
\[ \text{Unidade}(\phi) = \frac{\text{mL}}{\text{s}} \times \frac{1}{\text{cm}^2} = \frac{\text{mL}}{\text{s} \cdot \text{cm}^2} \]
A ordem dos fatores no denominador não altera o resultado, então \( \text{s} \cdot \text{cm}^2 \) é o mesmo que \( \text{cm}^2 \cdot \text{s} \). Assim, a unidade é:
\[ \text{Unidade}(\phi) = \frac{\text{mL}}{\text{cm}^2 \cdot \text{s}} \]
Comparando com as opções fornecidas, a unidade correspondente é a da alternativa C.
Dicas
Erros Comuns
Para resolver esta questão, é fundamental entender os conceitos de:
- Grandezas Físicas e Unidades de Medida: Toda grandeza física (como vazão, área, fluxo) possui uma unidade de medida associada (mL/s, cm², etc.).
- Proporcionalidade Direta: Quando duas grandezas são diretamente proporcionais (\( y \propto x \)), significa que se uma aumenta, a outra aumenta na mesma proporção (e vice-versa). Matematicamente, \( y = kx \), onde k é uma constante.
- Proporcionalidade Inversa: Quando duas grandezas são inversamente proporcionais (\( y \propto 1/x \)), significa que se uma aumenta, a outra diminui na proporção inversa (e vice-versa). Matematicamente, \( y = k/x \).
- Análise Dimensional: É a análise das unidades de medida das grandezas envolvidas em uma relação física. As unidades se comportam como variáveis algébricas em multiplicações e divisões. Se \( Z = X/Y \), então a unidade de Z é a unidade de X dividida pela unidade de Y.
