UNIFOR Geral 2014/2
Uma torneira T1 enche um tanque de volume V em 6 horas. A torneira T2 enche o mesmo tanque em 8 horas, e a torneira esvazia esse mesmo tanque em 4 horas. Se o tanque está vazio e todas as torneiras foram abertas ao mesmo tempo, o percentual do volume do tanque em 6 horas é de:
25%
30%
45%
60%
65%
Resolução
Resolução passo a passo
1. Determine a vazão (fração do volume por hora) de cada torneira.
- Torneira \(T_1\): enche o tanque em 6 h → vazão = \(\frac{1}{6}\) do tanque/h.
- Torneira \(T_2\): enche o tanque em 8 h → vazão = \(\frac{1}{8}\) do tanque/h.
- Torneira de esvaziamento: esvazia em 4 h → vazão = \(-\frac{1}{4}\) do tanque/h (negativa porque retira água).
2. Calcule a vazão resultante quando todas estão abertas.
\[\text{vazão total}=\frac16+\frac18-\frac14\]
Usando o MMC 24:
\[\frac16=\frac{4}{24}, \; \frac18=\frac{3}{24}, \; \frac14=\frac{6}{24}\]
Logo:
\[\frac{4}{24}+\frac{3}{24}-\frac{6}{24}=\frac{1}{24}\text{ (tanque/h)}\]
3. Volume acumulado após 6 h.
\[V_{6\text{h}} = \text{vazão total}\times 6 = \frac{1}{24}\times 6 = \frac{6}{24}=\frac14\]
4. Converta para percentagem.
\[\frac14 = 0{,}25 = 25\%\]
Portanto, após 6 h o tanque estará 25 % cheio.
Resposta: alternativa A
Dicas
Erros Comuns
Conceitos-chave
- Vazão: quantidade de volume que uma torneira adiciona (ou retira) por unidade de tempo.
- Taxa combinada: quando vários processos atuam simultaneamente, somam-se as vazões (positivo para encher, negativo para esvaziar).
- Porcentagem de um todo: fração \(x\) do total equivale a \(100x\%\).
