UFPA 2016/1
Uma substância ingerida pelo organismo é excluída pelo sistema excretor segundo uma função exponencial. A vida média é o tempo que metade de uma quantidade ingerida leva para decair à metade, que, para a substância em questão, é de 12 horas. A quantidade da substância, em miligramas, a ser ingerida de modo que, ao final de 36 horas, a quantidade restante seja de 10 mg é de
30.
60.
80.
90.
100.
Resolução
Seja \(A_0\) (em miligramas) a quantidade inicial ingerida.
A meia-vida da substância é de 12 h, isto é, a cada 12 h a quantidade se reduz à metade. Em 36 h decorrem
\[\frac{36\text{ h}}{12\text{ h}} = 3\text{ meias-vidas}.\]
Logo, depois de 36 h restará
\[A_0\left(\frac12\right)^3 = A_0\cdot\frac18.\]
Queremos que essa quantidade seja 10 mg:
\[A_0\cdot\frac18 = 10 \quad\Longrightarrow\quad A_0 = 10\times 8 = 80\text{ mg}.\]
Portanto, devem ser ingeridos 80 mg da substância.
Dicas
Erros Comuns
Função exponencial de decaimento: modelo do tipo \(A(t)=A_0\,k^{t}\) com \(0<k<1\), descrevendo reduções proporcionais ao tempo.
Meia-vida (vida média): tempo necessário para que a quantidade se reduza à metade. Passadas \(n\) meias-vidas, o fator de redução acumulado é \(\left(\tfrac12\right)^n\).
Para encontrar a quantidade inicial ou final, basta identificar o número de meias-vidas transcorridas e aplicar esse fator.
