PUC-SP Inverno 2012
Resolução
Perímetro do circuito
O percurso é retangular, com lados de 300 m e 400 m.
\[ P = 2\,(300\text{ m}+400\text{ m}) = 2\times 700\text{ m}=1400\text{ m} \]
Distância percorrida
10,5 voltas correspondem a
\[ d = 10{,}5\times 1400\text{ m}=14\,700\text{ m} \]
Deslocamento vetorial
• Cada volta completa (1,0 volta) retorna ao ponto de partida, resultando em deslocamento nulo.
• A meia-volta extra (0,5 volta) leva ao vértice oposto do retângulo.
O módulo do deslocamento é o comprimento da diagonal:
\[ \Delta s = \sqrt{(300\text{ m})^{2}+(400\text{ m})^{2}} = \sqrt{90\,000+160\,000}=\sqrt{250\,000}=500\text{ m} \]
Resposta:
Distância percorrida = 14 700 m
Deslocamento = 500 m
Alternativa correta: E.
Dicas
Erros Comuns
Distância escalar: soma de todos os comprimentos percorridos, independentemente da direção.
Deslocamento vetorial: vetor que liga posição inicial à final; leva em conta somente o ponto de partida e o de chegada.
Num percurso fechado, voltas inteiras anulam-se no deslocamento; frações de volta podem resultar num vetor não nulo.
Geometria do retângulo: perímetro \(P = 2(a+b)\); diagonal \(d = \sqrt{a^{2}+b^{2}}\).
