ESPM 2017/1
Uma senhora foi ao shopping e gastou a metade do dinheiro que tinha na carteira e pagou R\$ 10,00 de estacionamento. Ao voltar para casa parou numa livraria e comprou um livro que custou a quinta parte do que lhe havia sobrado, ficando com R\$ 88,00. Se ela tivesse ido apenas à livraria e comprado o mesmo livro, ter-lhe-ia restado:
R$ 218,00
R$ 186,00
R$ 154,00
R$ 230,00
R$ 120,00
Resolução
Sejam:
- R\$ X – dinheiro que a senhora tinha inicialmente.
1. Gastos no shopping
• Ela gasta metade do que tinha: sobra \(\dfrac{X}{2}\).
• Paga estacionamento de R\$ 10,00: sobra \(\dfrac{X}{2}-10\).
2. Compra do livro
O livro custou a quinta parte do que lhe restava:
\[\text{preço do livro}=\frac{1}{5}\left(\frac{X}{2}-10\right).\]
Depois de comprá-lo, ela ficou com R\$ 88,00:
\[\left(\frac{X}{2}-10\right)-\frac{1}{5}\left(\frac{X}{2}-10\right)=88.\]
3. Resolvendo a equação
Ponhamos \(Y=\dfrac{X}{2}-10\). Então:
\[Y-\frac{Y}{5}=88\;\Longrightarrow\;\frac{4Y}{5}=88\;\Longrightarrow\;Y=110.\]
Logo:
\[\frac{X}{2}-10=110\;\Longrightarrow\;\frac{X}{2}=120\;\Longrightarrow\;X=240.\]
4. Situação hipotética (apenas livraria)
Preço do mesmo livro:
\[\text{livro}=\frac{1}{5}\times110=22.\]
Se ela só comprasse o livro:
\[\text{resto}=240-22=218.\]
Resposta: R\$ 218,00 (alternativa A).
Dicas
Erros Comuns
Equação linear simples: transformar a descrição verbal em sentenças algébricas e resolver para encontrar o valor desconhecido.
Frações de quantias: saber interpretar expressões como “metade”, “quinta parte”.
Sequência de operações: aplicar as operações na ordem correta (gastos sucessivos).
