ENEM 2024
Uma piscina tem capacidade de 2 500 000 litros. Seu sistema de abastecimento foi regulado para ter uma vazão constante de 6 000 litros de água por minuto.
O mesmo sistema foi instalado em uma segunda piscina, com capacidade de 2 750 000 litros, e regulado para ter uma vazão, também constante, capaz de enchê-la em um tempo 20% maior que o gasto para encher a primeira piscina.
A vazão do sistema de abastecimento da segunda piscina, em litro por minuto, é
8 250.
7 920.
6 545.
5 500.
5 280.
Resolução
Passo a Passo da Solução:
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Calcular o tempo para encher a primeira piscina (Piscina 1):
A relação entre capacidade (Volume), vazão (Taxa de fluxo) e tempo é dada por:
\[ \text{Tempo} = \frac{\text{Capacidade}}{\text{Vazão}} \]Para a Piscina 1:
Capacidade\(_1\) = 2.500.000 litros
Vazão\(_1\) = 6.000 litros/minuto
Tempo\(_1\) = \( \frac{2.500.000 \text{ litros}}{6.000 \text{ litros/minuto}} \)
Simplificando a fração, podemos cortar três zeros do numerador e do denominador:
Tempo\(_1\) = \( \frac{2.500}{6} \text{ minutos} \)
Podemos simplificar ainda mais dividindo ambos por 2:
Tempo\(_1\) = \( \frac{1.250}{3} \text{ minutos} \)
Não precisamos calcular o valor decimal ou misto agora, podemos usar a fração.
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Calcular o tempo para encher a segunda piscina (Piscina 2):
O enunciado diz que o tempo para encher a Piscina 2 é 20% maior que o tempo para encher a Piscina 1.
Um aumento de 20% significa que o novo tempo é 100% + 20% = 120% do tempo original. Para calcular 120% de um valor, multiplicamos o valor por 1,20 (ou 12/10, ou 6/5).
Tempo\(_2\) = Tempo\(_1\) \( \times \) 1,20
Tempo\(_2\) = \( \left( \frac{1.250}{3} \right) \times 1,20 \text{ minutos} \)
Usando a forma fracionária de 1,20 (que é 6/5):
Tempo\(_2\) = \( \frac{1.250}{3} \times \frac{6}{5} \text{ minutos} \)
Multiplicando as frações:
Tempo\(_2\) = \( \frac{1.250 \times 6}{3 \times 5} = \frac{7.500}{15} \text{ minutos} \)
Realizando a divisão:
Tempo\(_2\) = 500 minutos
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Calcular a vazão do sistema de abastecimento da segunda piscina (Vazão\(_2\)):
Agora usamos a relação Vazão = Capacidade / Tempo para a Piscina 2.
Capacidade\(_2\) = 2.750.000 litros
Tempo\(_2\) = 500 minutos
Vazão\(_2\) = \( \frac{\text{Capacidade}_2}{\text{Tempo}_2} \)
Vazão\(_2\) = \( \frac{2.750.000 \text{ litros}}{500 \text{ minutos}} \)
Simplificando a fração, podemos cortar dois zeros:
Vazão\(_2\) = \( \frac{27.500}{5} \text{ litros/minuto} \)
Realizando a divisão:
Vazão\(_2\) = 5.500 litros/minuto
Portanto, a vazão do sistema de abastecimento da segunda piscina é 5.500 litros por minuto.
Dicas
Erros Comuns
Revisão de Conceitos
- Vazão (Taxa de Fluxo): É a quantidade de um fluido (neste caso, água) que passa por uma determinada seção por unidade de tempo. É calculada pela fórmula: \( \text{Vazão} = \frac{\text{Volume}}{\text{Tempo}} \). As unidades comuns são litros por minuto (L/min), metros cúbicos por segundo (m³/s), etc.
- Capacidade (Volume): É o espaço total que um recipiente pode conter. Neste caso, é o volume total de água que a piscina pode armazenar, medido em litros.
- Tempo: A duração necessária para realizar um processo, como encher a piscina.
- Porcentagem: Uma forma de expressar uma fração de 100. Um aumento de 20% em um valor significa adicionar 20/100 do valor original a ele mesmo, o que é equivalente a multiplicar o valor original por (1 + 0,20) = 1,20.
