ENEM 2021
Uma pessoa realizou uma pesquisa com alguns alunos de uma escola, coletando suas idades, e organizou esses dados no gráfico.
Qual é a média das idades, em ano, desses alunos?
9
12
18
19
27
Resolução
Passo a Passo para Calcular a Média das Idades
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Identificar os dados no gráfico: O gráfico de barras mostra a frequência (número de alunos) para cada idade. Devemos extrair esses pares de valores (idade, frequência):
- Idade 9 anos: Frequência 6 alunos
- Idade 18 anos: Frequência 12 alunos
- Idade 27 anos: Frequência 9 alunos
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Calcular o número total de alunos: Some as frequências de todas as idades para encontrar o número total de alunos na pesquisa.
Total de alunos = Frequência(9 anos) + Frequência(18 anos) + Frequência(27 anos)
Total de alunos = \( 6 + 12 + 9 = 27 \) alunos
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Calcular a soma total das idades: Para encontrar a soma total das idades de todos os alunos, multiplique cada idade pela sua respectiva frequência e some os resultados. Isso é conhecido como média ponderada, onde as frequências são os pesos.
Soma das idades = (Idade 1 × Frequência 1) + (Idade 2 × Frequência 2) + (Idade 3 × Frequência 3)
Soma das idades = \( (9 \times 6) + (18 \times 12) + (27 \times 9) \)
Soma das idades = \( 54 + 216 + 243 \)
Soma das idades = \( 513 \) anos
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Calcular a média das idades: Divida a soma total das idades pelo número total de alunos.
Média das idades = \( \frac{\text{Soma total das idades}}{\text{Total de alunos}} \)
Média das idades = \( \frac{513}{27} \)
Realizando a divisão:
\[ 513 \div 27 = 19 \]Portanto, a média das idades dos alunos é 19 anos.
- Verificar a alternativa correta: A média calculada é 19 anos, que corresponde à alternativa D.
Dicas
Erros Comuns
Revisão de Conceitos: Média Aritmética Ponderada
A questão exige o cálculo da média aritmética ponderada. Isso ocorre quando temos um conjunto de dados onde cada valor \(x_i\) possui um "peso" ou frequência \(f_i\) associado a ele.
A fórmula para a média aritmética ponderada (\(\bar{x}\)) é:
\[ \bar{x} = \frac{\sum_{i=1}^{n} (x_i \times f_i)}{\sum_{i=1}^{n} f_i} \]Onde:
- \(x_i\) representa cada valor do conjunto de dados (neste caso, as idades: 9, 18, 27).
- \(f_i\) representa a frequência ou peso de cada valor \(x_i\) (neste caso, o número de alunos com cada idade: 6, 12, 9).
- \(\sum (x_i \times f_i)\) é a soma dos produtos de cada valor pela sua frequência (a soma total das idades).
- \(\sum f_i\) é a soma das frequências (o número total de alunos).
No contexto da questão, estamos calculando a idade média dos alunos, levando em conta quantos alunos têm cada idade.
Calcular medidas de tendência central ou de dispersão de um conjunto de dados expressos em uma tabela de freqüências de dados agrupados (não em classes) ou em gráficos.
