ENEM 2014 terceira aplicação

Passo a passo da solução:

O objetivo é encontrar a embalagem que oferece o maior desconto, ou seja, o menor custo por unidade de creme dental recebida. Para isso, vamos analisar cada promoção:

A promoção é do tipo "Leve X, pague Y". Isso significa que você recebe X unidades, mas paga o preço de apenas Y unidades. Para comparar as promoções, podemos calcular a fração do preço que você efetivamente paga por cada unidade recebida. Essa fração é dada por \(\frac{\text{Número de unidades pagas}}{\text{Número de unidades levadas}}\). Quanto menor essa fração, mais vantajosa é a promoção (menor custo por unidade).

1. Embalagem nº 1: Leve 3, pague 2.

   Fração do custo por unidade: \(\frac{2}{3}\)

2. Embalagem nº 2: Leve 4, pague 3.

   Fração do custo por unidade: \(\frac{3}{4}\)

3. Embalagem nº 3: Leve 5, pague 4.

   Fração do custo por unidade: \(\frac{4}{5}\)

4. Embalagem nº 4: Leve 7, pague 5.

   Fração do custo por unidade: \(\frac{5}{7}\)

5. Embalagem nº 5: Leve 10, pague 7.

   Fração do custo por unidade: \(\frac{7}{10}\)

Agora, precisamos comparar essas frações para encontrar a menor delas. Podemos convertê-las para decimais ou encontrar um denominador comum.

Convertendo para decimais:

• \(\frac{2}{3} \approx 0,666...\)
• \(\frac{3}{4} = 0,75\)
• \(\frac{4}{5} = 0,80\)
• \(\frac{5}{7} \approx 0,714...\)
• \(\frac{7}{10} = 0,70\)

Comparando os valores decimais, vemos que o menor valor é \(0,666...\), que corresponde à fração \(\frac{2}{3}\).

Alternativa: Comparando as frações diretamente:

Podemos comparar as frações duas a duas ou encontrar um denominador comum. Comparando \(\frac{2}{3}\) com as outras:

• \(\frac{2}{3} \text{ vs } \frac{3}{4} \implies 2 \times 4 \text{ vs } 3 \times 3 \implies 8 < 9 \implies \frac{2}{3} < \frac{3}{4}\)
• \(\frac{2}{3} \text{ vs } \frac{4}{5} \implies 2 \times 5 \text{ vs } 3 \times 4 \implies 10 < 12 \implies \frac{2}{3} < \frac{4}{5}\)
• \(\frac{2}{3} \text{ vs } \frac{5}{7} \implies 2 \times 7 \text{ vs } 3 \times 5 \implies 14 < 15 \implies \frac{2}{3} < \frac{5}{7}\)
• \(\frac{2}{3} \text{ vs } \frac{7}{10} \implies 2 \times 10 \text{ vs } 3 \times 7 \implies 20 < 21 \implies \frac{2}{3} < \frac{7}{10}\)

Como \(\frac{2}{3}\) é menor que todas as outras frações, a promoção da Embalagem nº 1 é a mais econômica.

Conclusão:

A menor fração de custo por unidade é \(\frac{2}{3}\), correspondente à Embalagem nº 1. Portanto, para economizar dinheiro, a pessoa deve escolher a Embalagem nº 1.