UNESP 2014/1

Solução detalhada

Adotemos uma vista superior em que:

• a fachada da loja coincide com o eixo x=0;
• o espelho plano E, de comprimento L_e=1,2 m, está centrado em y=0 sobre essa fachada;
• os olhos da pessoa localizam-se no ponto O(−2 m,0);
• a motocicleta move-se ao longo da reta x=−5 m com velocidade constante V=0,8 m/s.

1 – Região do trajeto que pode ser vista

No espelho plano, podemos substituir o observador pelo olho imagem O’(2 m,0), simétrico de O em relação ao espelho. Um ponto M(−5,y) da motocicleta será visto se o segmento O’M interceptar o espelho entre suas extremidades.

Seja y_e a ordenada do ponto de incidência no espelho (x=0). Usando semelhança de triângulos:

\[\frac{|y_{e}|}{2\,\text{m}}=\frac{|y|}{2\,\text{m}+5\,\text{m}}=\frac{|y|}{7\,\text{m}}\quad\Longrightarrow\quad |y_{e}|=\frac{2}{7}|y|.\]

Para que o raio atinja o espelho, devemos ter |y_e| ≤ L_e/2 = 0,6 m. Logo:

\[\frac{2}{7}|y|\le 0,6\;\Rightarrow\;|y|\le \frac{7}{2}\,0{,}6=2{,}1\;\text{m}.\]

Assim, qualquer ponto da moto é visível apenas dentro do intervalo

\[-2{,}1\;\text{m}\le y\le 2{,}1\;\text{m}.\]

2 – Condição para ver toda a motocicleta

A moto + motociclista tem comprimento L_moto=1,8 m. Seja y_c a coordenada do centro da moto. Para que ela esteja inteira na região visível, os extremos (y_c±0,9) devem satisfazer a desigualdade acima:

\[|y_{c}|\le 2{,}1-0,9=1{,}2\;\text{m}.\]

Logo o centro percorre o intervalo −1,2 m ≤ y_c ≤ 1,2 m, cuja extensão total é Δy = 2,4 m.

3 – Intervalo de tempo

Com velocidade constante V = 0,8 m/s:

\[\boxed{\Delta t=\frac{\Delta y}{V}=\frac{2,4}{0,8}=3\;\text{s}.}\]

Portanto, a pessoa verá a imagem completa da motocicleta durante 3 segundos.

Resposta: alternativa B.