FMJ 2019
Uma pessoa de peso 800 N caminha para a direita sobre uma tábua de madeira homogênea, de comprimento L e peso 200 N, que está com 3/4 de sua extensão apoiados sobre uma plataforma horizontal e o restante suspenso, conforme a figura.
Considerando que o atrito entre a tábua e a plataforma é grande o suficiente para que a tábua nunca deslize enquanto a pessoa caminha sobre ela, a máxima distância x indicada na figura que o homem pode caminhar para que a tábua continue em equilíbrio é
L/4
3L/4
L/8
L/16
3L/16
Resolução
Se tomarmos o apoio da plataforma (extremidade direita da parte apoiada) como eixo de rotação, para que o conjunto permaneça em equilíbrio o momento total em relação a esse ponto deve ser nulo no instante em que a tábua está prestes a tombar. Nesse limite:
- O peso da tábua (Ptábua = 200 N) atua no seu centro de gravidade, a \(\dfrac{L}{2}\) da extremidade esquerda, ou seja, \(\dfrac{L}{4}\) à esquerda do eixo.
- O peso do homem (Phomem = 800 N) atua à distância \(x\) à direita do eixo.
Convencionando momentos horários como positivos, temos
\[800\,x-200\left(\frac{L}{4}\right)=0.\]Resolvendo:
\[800\,x=50L\;\Rightarrow\;x=\frac{L}{16}.\]Portanto, a distância máxima é \(\boxed{\dfrac{L}{16}}\).
Dicas
Erros Comuns
- Equilíbrio de corpos rígidos: Um corpo está em equilíbrio quando a soma das forças e a soma dos momentos (torques) em relação a qualquer ponto são nulas.
- Momento de força (torque): \(\tau=F\,d\), onde d é a distância perpendicular entre a linha de ação da força e o eixo de rotação.
- Tombamento: Um bloco/plataforma começa a girar quando o centro de gravidade do sistema passa além da borda de apoio; no limite crítico, o torque resultante é zero.
