ENEM 2020 segunda aplicação
Uma pessoa chega ao hotel no qual fez uma pré-reserva com diária no valor de R\$ 210,00. Como a confirmação da reserva não foi feita, quando chegou ao hotel não havia quarto disponível. Dessa forma, o recepcionista apresentou-lhe algumas opções de hotéis com diárias mais baratas, mas localizados a certa distância desse hotel, conforme apresentado.
• H1: diária de R\$ 180,00 e distância de 7 km;
• H2: diária de R\$ 200,00 e distância de 1,6 km;
• H3: diária de R\$ 199,00 e distância de 4,5 km;
• H4: diária de R\$ 190,00 e distância de 1,5 km;
• H5: diária de R\$ 205,00 e distância de 1,2 km.
Para se locomover até um outro hotel, essa pessoa utiliza um táxi que cobra R\$ 2,50 por quilômetro rodado mais taxa fixa de R\$ 6,00.
Sua escolha será em função do menor custo, composto pelo valor da diária mais a locomoção de táxi.
O hotel escolhido foi o
H1
H2.
H3.
H4.
H5.
Resolução
O problema pede para determinar qual hotel (H1 a H5) representa o menor custo total para uma pessoa, considerando o valor da diária mais o custo de locomoção de táxi a partir do hotel original.
Primeiro, vamos entender como calcular o custo do táxi. A fórmula é dada por:
\[ \text{Custo do Táxi} = \text{Taxa Fixa} + (\text{Custo por km} \times \text{Distância}) \]\[ \text{Custo do Táxi} = R\$ 6,00 + (R\$ 2,50 \times \text{Distância em km}) \]Em seguida, calculamos o custo total para cada hotel, que é a soma da diária com o custo do táxi:
\[ \text{Custo Total} = \text{Valor da Diária} + \text{Custo do Táxi} \]Vamos calcular o custo total para cada opção de hotel:
- Hotel H1:
- Diária: R\$ 180,00
- Distância: 7 km
- Custo do Táxi = R\$ 6,00 + (R\$ 2,50 × 7 km) = R\$ 6,00 + R\$ 17,50 = R\$ 23,50
- Custo Total H1 = R\$ 180,00 + R\$ 23,50 = R\$ 203,50
- Hotel H2:
- Diária: R\$ 200,00
- Distância: 1,6 km
- Custo do Táxi = R\$ 6,00 + (R\$ 2,50 × 1,6 km) = R\$ 6,00 + R\$ 4,00 = R\$ 10,00
- Custo Total H2 = R\$ 200,00 + R\$ 10,00 = R\$ 210,00
- Hotel H3:
- Diária: R\$ 199,00
- Distância: 4,5 km
- Custo do Táxi = R\$ 6,00 + (R\$ 2,50 × 4,5 km) = R\$ 6,00 + R\$ 11,25 = R\$ 17,25
- Custo Total H3 = R\$ 199,00 + R\$ 17,25 = R\$ 216,25
- Hotel H4:
- Diária: R\$ 190,00
- Distância: 1,5 km
- Custo do Táxi = R\$ 6,00 + (R\$ 2,50 × 1,5 km) = R\$ 6,00 + R\$ 3,75 = R\$ 9,75
- Custo Total H4 = R\$ 190,00 + R\$ 9,75 = R\$ 199,75
- Hotel H5:
- Diária: R\$ 205,00
- Distância: 1,2 km
- Custo do Táxi = R\$ 6,00 + (R\$ 2,50 × 1,2 km) = R\$ 6,00 + R\$ 3,00 = R\$ 9,00
- Custo Total H5 = R\$ 205,00 + R\$ 9,00 = R\$ 214,00
Agora, comparamos os custos totais calculados:
- H1: R\$ 203,50
- H2: R\$ 210,00
- H3: R\$ 216,25
- H4: R\$ 199,75
- H5: R\$ 214,00
O menor custo total é R\$ 199,75, que corresponde ao hotel H4.
Portanto, o hotel escolhido foi o H4.
Dicas
Erros Comuns
Revisão de Conceitos
- Função Linear Afim: O custo do táxi é um exemplo de função linear afim, da forma \( y = ax + b \), onde \( y \) é o custo total, \( a \) é o custo por quilômetro (R\$ 2,50), \( x \) é a distância em quilômetros, e \( b \) é a taxa fixa (R\$ 6,00). A fórmula é \( ext{Custo do Táxi} = 2,50 imes ext{Distância} + 6,00 \).
- Operações Aritméticas Básicas: A solução envolve multiplicação (para calcular a parte variável do custo do táxi) e adição (para somar a taxa fixa e depois somar a diária ao custo do táxi). É crucial realizar essas operações corretamente, especialmente com números decimais.
- Comparação de Números Decimais: Após calcular o custo total para cada opção, é necessário comparar os valores obtidos para identificar o menor deles.
Analisar informações envolvendo a variação de grandezas como recurso para a construção de argumentação.
