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UFRGS FIS LIT ING ESP 2017
Uma partícula de 2 kg está inicialmente em repouso em x = 0 m. Sobre ela atua uma única força F que varia com a posição x, conforme mostra a figura abaixo.
Os valores da energia cinética da partícula, em J, quando ela está em x = 2 m e em x = 4 m, são, respectivamente,
a
0 e 12.
b
0 e 6.
c
6 e 0.
d
6 e 6.
e
6 e 12.
Ver resposta
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Resposta
E
Resolução
Para calcular a energia cinética em cada posição, utilizamos o Teorema Trabalho–Energia: o trabalho realizado sobre a partícula é igual à variação de sua energia cinética.
1. Trabalho de 0 m a 2 m
• O gráfico F × x forma um triângulo com base 2 m (de 0 a 2 m) e altura 6 N.
• Área (trabalho): \(W_{0\to2}=\tfrac12\,\text{base}\times\text{altura}=\tfrac12\times2\times6=6\;\text{J}.\)
• A partícula parte do repouso (\(K_0=0\)), logo \(K_{2\,\text{m}} = 6\;\text{J}.\)
2. Trabalho de 0 m a 4 m
• Todo o triângulo tem base 4 m e altura 6 N.
• Área: \(W_{0\to4}=\tfrac12\times4\times6=12\;\text{J}.\)
• Assim, \(K_{4\,\text{m}} = 12\;\text{J}.\)
Portanto, as energias cinéticas são 6 J em x = 2 m e 12 J em x = 4 m. A alternativa correta é E.
1. Trabalho de 0 m a 2 m
• O gráfico F × x forma um triângulo com base 2 m (de 0 a 2 m) e altura 6 N.
• Área (trabalho): \(W_{0\to2}=\tfrac12\,\text{base}\times\text{altura}=\tfrac12\times2\times6=6\;\text{J}.\)
• A partícula parte do repouso (\(K_0=0\)), logo \(K_{2\,\text{m}} = 6\;\text{J}.\)
2. Trabalho de 0 m a 4 m
• Todo o triângulo tem base 4 m e altura 6 N.
• Área: \(W_{0\to4}=\tfrac12\times4\times6=12\;\text{J}.\)
• Assim, \(K_{4\,\text{m}} = 12\;\text{J}.\)
Portanto, as energias cinéticas são 6 J em x = 2 m e 12 J em x = 4 m. A alternativa correta é E.
Dicas
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Lembre-se de que a área sob a curva F(x) representa o trabalho.
Divida o gráfico em dois triângulos: um de 0 a 2 m e outro de 2 a 4 m.
Energia cinética inicial é zero: toda a área acumulada converte-se em energia cinética.
Erros Comuns
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Pensar que a força volta a zero em x=4 m significa trabalho nulo nesse trecho.
Confundir área parcial (0–2 m) com área total (0–4 m).
Esquecer que a partícula parte do repouso, atribuindo energia cinética inicial diferente de zero.
Revisão
- Trabalho de uma força variável: é a área sob a curva F(x).
- Teorema Trabalho–Energia: \(W=\Delta K = K_f-K_i\).
- Partícula em repouso: \(K_i=0\).
- Gráficos F × x triangulares: o trabalho é a área do triângulo \(\tfrac12\,b\,h\).
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