Unit-AL 2015

Dados

• carga: \(q = 40\;\mu\text{C} = 4,0\times10^{-5}\,\text{C}\)
• campo magnético: \(B = 500\,\text{T}\)
• raio da órbita: \(R = 10,0\,\text{cm} = 0,10\,\text{m}\)
• energia cinética: \(K = 1,0\,\text{kJ} = 1,0\times10^{3}\,\text{J}\)

1  Relação entre quantidade de movimento e campo magnético

Quando a velocidade é perpendicular ao campo, a força magnética faz a partícula mover-se em círculo. A condição de equilíbrio centrípeto é

\[ qvB = \frac{mv^{2}}{R} \]

Simplificando (cancelando v) obtém-se a quantidade de movimento:

\[ p = mv = qBR \tag{1} \]

2  Energia cinética em função do momento

Para velocidades não relativísticas:

\[ K = \frac{p^{2}}{2m} \tag{2} \]

3  Determinando a massa

Substituindo \(p = qBR\) de (1) em (2):

\[ K = \frac{(qBR)^{2}}{2m}\;\Rightarrow\; m = \frac{(qBR)^{2}}{2K} \]

4  Cálculo numérico

\[ m = \frac{(4,0\times10^{-5}\;\text{C}\;\cdot\;500\;\text{T}\;\cdot\;0,10\;\text{m})^{2}}{2\,(1,0\times10^{3}\,\text{J})} \]

Etapa a etapa:

• \(q^{2} = (4,0\times10^{-5})^{2} = 1,6\times10^{-9}\)
• \(B^{2} = 500^{2} = 2,5\times10^{5}\)
• \(R^{2} = 0,10^{2} = 1,0\times10^{-2}\)
• Produto: \(q^{2}B^{2}R^{2} = 1,6\times10^{-9}\;\cdot\;2,5\times10^{5}\;\cdot\;1,0\times10^{-2} = 4,0\times10^{-6}\)
• Denominador: \(2K = 2\times10^{3}\)

Assim,

\[ m = \frac{4,0\times10^{-6}}{2\times10^{3}} = 2,0\times10^{-9}\;\text{kg} \]

5  Resposta solicitada

Expressando em unidades de \(10^{-9}\,\text{kg}\):

\[ m = 2,0\,(10^{-9}\,\text{kg}) \]

Logo, a alternativa correta é E.