UnB 2010/1

Uma oitava, intervalo entre uma nota musical e outra com o dobro de sua frequência, corresponde à sequência das oito notas, por exemplo, da escala de dó maior: dó, ré, mi, fá, sol, lá, si, dó. Diz-se que o segundo dó, o último grau da escala, está “uma oitava acima” do primeiro. Um som cuja frequência fundamental é o dobro da de outro evoca a sensação de ser a mesma nota musical, apenas mais aguda (mais alta) ou mais grave (mais baixa). Nesse contexto, duas progressões geométricas (PG) construídas a partir dos 12 intervalos musicais que compõem uma oitava merecem destaque. A primeira PG (a₁, a₂, ..., a_n, ...), de primeiro termo a₁ = 1 e razão \(q=2^{\frac{1}{12}}\), aparece na construção das sequências das notas sonoras da escala musical. A segunda PG (b₁, b₂, ..., b_n, ...), de primeiro termo b₁ = 1 e razão \(q=2^{-\frac{1}{12}}\), é utilizada, por exemplo, para se obter a posição dos trastes ao longo dos braços de um violão. O primeiro termo da segunda PG representa o comprimento total das cordas soltas, ou seja, a distância entre os suportes das cordas soltas, por exemplo, 1 m. Multiplicando-se cada b_n por essa distância, obtêm-se as medidas das distâncias entre os trastes do violão.

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