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Uma máquina térmica opera com um mol de um gás ideal monoatômico, conforme ilustra o ciclo termodinâmico a seguir, composto por duas transformações isotérmicas, uma transformação isobárica e uma isométrica.
Para esse mesmo gás, o máximo rendimento alcançado caso fosse possível modificar os processos do ciclo, mantendo as mesmas temperaturas de operação, será de
(Dado: R = 8,31 J/(mol ⋅ K))
26%.
42%.
50%.
58%.
74%.
Resolução
Para descobrir o maior rendimento possível mantendo as mesmas temperaturas de funcionamento, basta lembrar que nenhuma máquina térmica pode superar a eficiência de um ciclo de Carnot operando entre a mesma temperatura quente \(T_q\) e a mesma temperatura fria \(T_f\).
1. Identificar \(T_q\) e \(T_f\)
Usamos a equação do gás ideal \(PV=nRT\) (\(n=1\) mol):
- Ponto A: \(P_A = 83,1\times10^5\,\text{Pa}\), \(V_A = 1,0\times10^{-3}\,\text{m}^3\) \[T_A = \frac{P_A V_A}{R}=\frac{83,1\times10^5\cdot1,0\times10^{-3}}{8{,}31}=1000\;\text{K}.\]
- Ponto B: isobárico a mesma pressão, \(V_B = 2,0\times10^{-3}\,\text{m}^3\) \[T_B = \frac{83,1\times10^5\cdot2,0\times10^{-3}}{8{,}31}=2000\;\text{K}.\]
- Ponto D (para confirmar a mais baixa): \(P_D = 20,8\times10^5\,\text{Pa}\), \(V_D = 4,0\times10^{-3}\,\text{m}^3\) \[T_D = \frac{20,8\times10^5\cdot4,0\times10^{-3}}{8{,}31}=1000\;\text{K}.\]
Logo,
\(T_q = 2000\;\text{K}\quad\text{e}\quad T_f = 1000\;\text{K}.\)
2. Eficiência de Carnot
\[ \eta_{\text{máx}} = 1-\frac{T_f}{T_q}=1-\frac{1000}{2000}=1-0{,}5=0{,}50. \]
Portanto, o rendimento máximo possível é de 50 %.
Dicas
Erros Comuns
- Ciclo de Carnot: ciclo ideal reversível, define o limite máximo de rendimento para qualquer máquina térmica operando entre duas temperaturas.
- Eficiência térmica (rendimento): \(\eta = 1-\dfrac{Q_f}{Q_q}=1-\dfrac{T_f}{T_q}\) em Carnot (temperaturas absolutas).
- Gás ideal: obedece \(PV=nRT\). Permite determinar a temperatura de cada ponto quando se conhece \(P\) e \(V\).
