FPP Verão Medicina 2018
Uma máquina térmica opera com um mol de um gás ideal monoatômico, conforme ilustra o ciclo termodinâmico a
seguir, composto por duas transformações isotérmicas, uma transformação isobárica e uma isométrica.
Para esse mesmo gás, o máximo rendimento alcançado caso fosse possível modificar os processos do ciclo, mantendo as mesmas temperaturas de operação, será de
(Dado: R = 8,31 J/(mol × K)).
26%.
42%.
50%.
58%.
74%.
Resolução
1. Temperaturas extremãs do ciclo
O gráfico fornece os estados A e B, ambos sob pressão P=83,1 × 105 Pa e volumes 1,0 × 10−3 m³ (A) e 2,0 × 10−3 m³ (B). Para 1 mol de gás ideal monoatômico:
\[T=\frac{PV}{nR}\]
- A: \(T_A=\dfrac{83{,}1\times10^{5}\;\text{Pa}\;\cdot\;1,0\times10^{-3}\;\text{m}^3}{1\;\text{mol}\;\cdot\;8{,}314\;\text{J·mol}^{-1}\text{·K}^{-1}}\approx1000\;\text{K}\)
- B: \(T_B=\dfrac{83{,}1\times10^{5}\;\text{Pa}\;\cdot\;2,0\times10^{-3}\;\text{m}^3}{8{,}314}\approx2000\;\text{K}\)
Como as demais transformações são isotérmicas, isobárica ou isométrica, nenhuma delas ultrapassa esses valores. Logo
\[T_{\text{quente}}=2000\;\text{K},\qquad T_{\text{fria}}=1000\;\text{K}.\]
2. Rendimento máximo possível
O maior rendimento que qualquer ciclo pode ter entre essas duas temperaturas é o rendimento de Carnot:
\[\eta_{\text{Carnot}}=1-\frac{T_{\text{fria}}}{T_{\text{quente}}}=1-\frac{1000}{2000}=1-0{,}5=0{,}50.\]
3. Resultado
\(\eta_{\text{máx}}=50\%\).
Dicas
Erros Comuns
- Lei dos gases ideais: \(PV=nRT\). Conhecendo P e V, obtém-se T.
- Máquina de Carnot: o ciclo reversível que opera entre duas temperaturas fixa-se como limite de rendimento: \(\eta_{\text{Carnot}}=1-T_c/T_h\).
- Rendimento (ou eficiência): razão entre o trabalho útil e o calor absorvido, expressa em porcentagem.
