UERJ 2011/2

Para se ter certeza de retirar 4 bolas de uma mesma cor, devemos considerar o pior caso possível, isto é, uma sequência desfavorável de retiradas que adie ao máximo a formação de um grupo com 4 bolas da mesma cor.

Há 10 cores, com 10 bolas de cada cor (100 bolas no total). Antes de conseguirmos a 4ª bola repetida, podemos, no pior cenário, retirar no máximo 3 bolas de cada cor:

\[ 10\;\text{cores}\times 3\;\text{bolas} = 30\;\text{bolas} \]

Nessas 30 retiradas poderíamos ter exatamente 3 bolas de cada cor, sem ainda completar 4 iguais.
A próxima bola (a 31ª) obrigatoriamente formará um quarteto de alguma cor, pois qualquer cor sorteada já terá 3 representantes.

Portanto, o menor número de moedas (e, consequentemente, de bolas retiradas) que garante 4 bolas da mesma cor é

31

Alternativa correta: C.