ENEM 2019 segunda aplicação
Uma locadora possui disponíveis 120 veículos da categoria que um cliente pretende locar. Desses, 20% são da cor branca, 40% são da cor cinza, 16 veículos são da cor vermelha e o restante, de outras cores. O cliente não gosta da cor vermelha e ficaria contente com qualquer outra cor, mas o sistema de controle disponibiliza os veículos sem levar em conta a escolha da cor pelo cliente.
Disponibilizando aleatoriamente, qual é a probabilidade de o cliente ficar contente com a cor do veículo?
16/120
32/120
72/120
101/120
104/120
Resolução
Para resolver esta questão, precisamos calcular a probabilidade de o cliente receber um veículo de uma cor que o agrade. O cliente fica contente com qualquer cor, exceto a vermelha.
1. Identificar o número total de veículos:
O problema informa que há 120 veículos disponíveis.
2. Calcular o número de veículos de cada cor especificada:
- Brancos: 20% do total \( \rightarrow 0,20 \times 120 = 24 \) veículos.
- Cinzas: 40% do total \( \rightarrow 0,40 \times 120 = 48 \) veículos.
- Vermelhos: O problema informa que são 16 veículos.
3. Calcular o número de veículos de 'outras cores':
O total de veículos com cores especificadas (branco, cinza, vermelho) é \( 24 + 48 + 16 = 88 \) veículos.
O número de veículos de 'outras cores' é o total de veículos menos os veículos com cores especificadas:
\[ \text{Outras cores} = 120 - 88 = 32 \text{ veículos} \]
4. Identificar os casos favoráveis:
O cliente fica contente com qualquer cor, exceto a vermelha. Portanto, os casos favoráveis são os veículos das cores branca, cinza e 'outras cores'.
Número de casos favoráveis = (Número de brancos) + (Número de cinzas) + (Número de outras cores)
\[ \text{Casos favoráveis} = 24 + 48 + 32 = 104 \text{ veículos} \]
Alternativamente: O número de casos favoráveis é o total de veículos menos o número de veículos vermelhos (a única cor que o cliente não gosta).
\[ \text{Casos favoráveis} = \text{Total de veículos} - \text{Número de vermelhos} \]
\[ \text{Casos favoráveis} = 120 - 16 = 104 \text{ veículos} \]
5. Calcular a probabilidade:
A probabilidade é a razão entre o número de casos favoráveis e o número total de casos possíveis (total de veículos).
\[ P(\text{cliente contente}) = \frac{\text{Número de casos favoráveis}}{\text{Número total de casos possíveis}} \]
\[ P(\text{cliente contente}) = \frac{104}{120} \]
Conclusão: A probabilidade de o cliente ficar contente com a cor do veículo é \( \frac{104}{120} \).
Dicas
Erros Comuns
Probabilidade: É a área da matemática que estuda as chances de ocorrência de um evento. A probabilidade de um evento A ocorrer, denotada por P(A), é calculada pela razão entre o número de resultados favoráveis a A e o número total de resultados possíveis no espaço amostral, desde que todos os resultados sejam igualmente prováveis.
\[ P(A) = \frac{\text{Número de casos favoráveis}}{\text{Número de casos possíveis}} \]
Porcentagem: É uma forma de expressar uma proporção ou uma fração como um número em cem partes. Para calcular a porcentagem de um valor, multiplica-se a taxa percentual (na forma decimal) pelo valor total. Exemplo: 20% de 120 é \( 0,20 \times 120 = 24 \).
Evento complementar: Se P(A) é a probabilidade de um evento A ocorrer, a probabilidade do evento complementar (A não ocorrer), denotada por P(Aᶜ), é \( P(A^c) = 1 - P(A) \). Neste problema, o evento 'cliente contente' é o complementar do evento 'cliente recebe carro vermelho'.
Resolver situação-problema que envolva conhecimentos de estatística e probabilidade.
