IME 2018

Uma lanterna cilíndrica muito potente possui uma lente divergente em sua extremidade. Ela projeta uma luz sobre um anteparo vertical. O eixo central da lanterna e o eixo principal da lente estão alinhados e formam um ângulo de \(45^\circ\) com a horizontal. A lâmpada da lanterna gera raios de luz paralelos, que encontram a lente divergente, formando um feixe cônico de luz na sua saída. O centro óptico da lente O está, aproximadamente, alinhado com as bordas frontais da lanterna. A distância horizontal entre o foco F da lente e o anteparo é de \(1\ m.\) Sabendo disto, pode-se observar que o contorno da luz projetada pela lanterna no anteparo forma uma seção plana cônica.

Diante do exposto, o comprimento do semieixo maior do contorno dessa seção, em metros, é:

Dados:
• a lente é do tipo plano-côncava;
• a face côncava está na parte mais externa da lanterna;
• diâmetro da lanterna: \(d=10\ cm;\)
• índice de refração do meio externo (ar): \(1;\)
• índice de refração da lente: \(1,5;\)
• raio de curvatura da face côncava: \(2,5\ \sqrt{3}\ cm.\)