ENEM 2017 segunda aplicação
Uma indústria tem um setor totalmente automatizado. São quatro maquinas iguais, que trabalham simultânea e ininterruptamente durante uma jornada de 6 horas. Após esse período, as maquinas são desligadas por 30 minutos para manutenção. Se alguma maquina precisar de mais manutenção, ficara parada até a próxima manutenção.
Certo dia, era necessário que as quatro máquinas produzissem um total de 9 000 itens. O trabalho começou a ser feito às 8 horas. Durante uma jornada de 6 horas, produziram 6 000 itens, mas na manutenção observou-se que uma maquina precisava ficar parada. Quando o serviço foi finalizado, as três maquinas que continuaram operando passaram por uma nova manutenção, chamada manutenção de esgotamento.
Em que horario começou a manutenção de esgotamento?
16 h 45 min
18 h 30 min
19 h 50 min
21 h 15 min
22 h 30 min
Resolução
Para resolver esta questão, precisamos seguir a linha do tempo dos eventos e calcular as taxas de produção.
- Início do Trabalho: O trabalho começou às 8h.
- Primeiro Período de Trabalho: As 4 máquinas trabalharam por 6 horas. Este período termina às 8h + 6h = 14h.
- Produção no Primeiro Período: Durante essas 6 horas, as 4 máquinas produziram 6.000 itens.
- Taxa de Produção (4 máquinas): A taxa de produção das 4 máquinas juntas é de 6.000 itens / 6 horas = 1.000 itens por hora.
- Taxa de Produção (1 máquina): A taxa de produção de uma única máquina é de 1.000 itens/hora / 4 máquinas = 250 itens por hora por máquina.
- Primeira Manutenção: Após as 6 horas de trabalho (às 14h), as máquinas são desligadas por 30 minutos. A manutenção ocorre das 14h às 14h30min.
- Mudança nas Condições: Durante a manutenção, descobre-se que uma máquina precisa ficar parada. Portanto, após a manutenção, apenas 3 máquinas continuarão a operar.
- Itens Restantes: O objetivo total é produzir 9.000 itens. Como 6.000 já foram produzidos, faltam 9.000 - 6.000 = 3.000 itens.
- Taxa de Produção (3 máquinas): A taxa de produção das 3 máquinas restantes é de 3 máquinas * 250 itens/hora/máquina = 750 itens por hora.
- Tempo para Produzir Itens Restantes: O tempo necessário para as 3 máquinas produzirem os 3.000 itens restantes é de Tempo = Total de Itens / Taxa de Produção = 3.000 itens / 750 itens/hora = 4 horas.
- Fim do Trabalho: O segundo período de trabalho começa após a primeira manutenção, às 14h30min. A produção dos itens restantes leva 4 horas. Portanto, o trabalho termina às 14h30min + 4 horas = 18h30min.
- Início da Manutenção de Esgotamento: A manutenção de esgotamento começa imediatamente após o término do serviço. Logo, ela começa às 18h30min.
Portanto, a manutenção de esgotamento começou às 18h 30min.
Dicas
Erros Comuns
Os conceitos chave para resolver esta questão são:
- Taxa de Trabalho (ou Produção): Refere-se à quantidade de trabalho (neste caso, itens produzidos) realizada por unidade de tempo. Pode ser calculada para uma unidade (uma máquina) ou um conjunto (várias máquinas).
- Proporcionalidade Direta: A quantidade de trabalho realizado é diretamente proporcional ao número de trabalhadores (máquinas) e ao tempo de trabalho, assumindo que todos trabalham na mesma taxa constante. Se o número de máquinas diminui, a taxa de produção total diminui proporcionalmente.
- Cálculo de Tempo: Envolve somar durações de períodos de trabalho e pausas para determinar horários de início e fim de eventos. É importante converter horas e minutos corretamente ou trabalhar com uma unidade consistente (horas ou minutos).
Resolver situação-problema envolvendo a variação de grandezas, direta ou inversamente proporcionais.
