ENEM 2021
Uma grande rede de supermercados adota um sistema de avaliação dos faturamentos de suas filiais, considerando a média de faturamento mensal em. milhão. A matriz da rede paga uma comissão para os representantes dos supermercados que atingirem uma média de faturamento mensal (M), conforme apresentado no quadro.
Um supermercado da rede obteve os faturamentos num dado ano, conforme apresentado no quadro.
Nas condições apresentadas, os representantes desse supermercado avaliam que receberão, no ano seguinte, a comissão de tipo
I.
II.
III.
IV.
V.
Resolução
Passo a Passo da Solução:
-
Entender o objetivo: A questão pede para determinar o tipo de comissão que os representantes do supermercado receberão com base na média de faturamento mensal (M) do ano anterior. Para isso, precisamos calcular essa média M e depois verificar em qual faixa da tabela de comissões ela se encaixa.
-
Analisar os dados: Temos duas tabelas. A primeira relaciona o tipo de comissão (I a V) com faixas de média de faturamento mensal (M). A segunda tabela mostra os diferentes faturamentos mensais ocorridos durante o ano e a quantidade de meses em que cada faturamento ocorreu.
Tabela 1: Comissões
Comissão Média de faturamento mensal (M) I \(1 \le M < 2\) II \(2 \le M < 4\) III \(4 \le M < 5\) IV \(5 \le M < 6\) V \(M \ge 6\) Tabela 2: Faturamentos no Ano
Faturamento mensal (em milhão de real) Quantidade de meses 3,5 3 2,5 2 5 2 3 4 7,5 1 -
Calcular a média de faturamento mensal (M): Como os faturamentos mensais não foram os mesmos todos os meses, precisamos calcular a média ponderada. Os valores são os faturamentos mensais e os pesos são as quantidades de meses em que ocorreram.
Primeiro, calculamos o faturamento total no ano:
Faturamento Total = (Faturamento 1 × Meses 1) + (Faturamento 2 × Meses 2) + ...
Faturamento Total = \((3,5 \times 3) + (2,5 \times 2) + (5 \times 2) + (3 \times 4) + (7,5 \times 1)\)
Faturamento Total = \(10,5 + 5 + 10 + 12 + 7,5\)
Faturamento Total = \(45\) milhões de reais.
-
Calcular o número total de meses: A soma da coluna 'Quantidade de meses' deve ser 12 (pois se refere a um ano).
Total de meses = \(3 + 2 + 2 + 4 + 1 = 12\) meses.
-
Calcular a média mensal (M): A média mensal é o faturamento total dividido pelo número total de meses.
M = Faturamento Total / Total de meses
M = \(45 / 12\)
Para simplificar a fração, podemos dividir o numerador e o denominador por 3:
M = \(15 / 4\)
Convertendo para decimal:
M = \(3,75\) milhões de reais.
-
Determinar o tipo de comissão: Agora, comparamos o valor de M = 3,75 com as faixas da primeira tabela:
- Comissão I: \(1 \le M < 2\) (3,75 não está nessa faixa)
- Comissão II: \(2 \le M < 4\) (\(2 \le 3,75 < 4\), então 3,75 está nessa faixa)
- Comissão III: \(4 \le M < 5\) (3,75 não está nessa faixa)
- Comissão IV: \(5 \le M < 6\) (3,75 não está nessa faixa)
- Comissão V: \(M \ge 6\) (3,75 não está nessa faixa)
A média M = 3,75 se enquadra na faixa da Comissão II.
-
Conclusão: Os representantes receberão a comissão do tipo II.
Dicas
Erros Comuns
Revisão de Conceitos
Para resolver esta questão, é fundamental entender o conceito de Média Aritmética Ponderada.
A média aritmética ponderada é usada quando os valores de um conjunto de dados têm pesos (ou frequências) diferentes. A fórmula é:
\[ M_p = \frac{x_1 p_1 + x_2 p_2 + \dots + x_n p_n}{p_1 + p_2 + \dots + p_n} \]Onde:
- \(x_1, x_2, \dots, x_n\) são os valores dos dados.
- \(p_1, p_2, \dots, p_n\) são os pesos (ou frequências) correspondentes a cada valor.
Neste problema:
- Os valores \(x_i\) são os faturamentos mensais (3,5; 2,5; 5; 3; 7,5).
- Os pesos \(p_i\) são as quantidades de meses correspondentes (3; 2; 2; 4; 1).
Além disso, é necessário saber interpretar intervalos definidos por desigualdades, como os apresentados na tabela de comissões (ex: \(2 \le M < 4\) significa que M deve ser maior ou igual a 2 E menor que 4).
Utilizar conhecimentos de estatística e probabilidade como recurso para a construção de argumentação.
