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UERJ 2011/1
Uma fábrica produz sucos com os seguintes sabores: uva, pêssego e laranja. Considere uma caixa com 12 garrafas desses sucos, sendo 4 garrafas de cada sabor.
Retirando-se, ao acaso, 2 garrafas dessa caixa, a probabilidade de que ambas contenham suco com o mesmo sabor equivale a:
Retirando-se, ao acaso, 2 garrafas dessa caixa, a probabilidade de que ambas contenham suco com o mesmo sabor equivale a:
a
9,1%
b
18,2%
c
27,3%
d
36,4%
Ver resposta
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Resposta
C
Tempo médio
45 s
Resolução
Para que as duas garrafas retiradas possuam o mesmo sabor, elas podem ser ambas de uva, ambas de pêssego ou ambas de laranja.
- Quantidade total de maneiras de escolher 2 garrafas dentre as 12 disponíveis: \[ \binom{12}{2}=\frac{12\times11}{2}=66. \]
- Para cada sabor, o número de pares possíveis é \(\binom{4}{2}=6\). Como existem 3 sabores, o total de pares “iguais” é \[ 3\times6 = 18. \]
- Probabilidade desejada: \[ P=\frac{18}{66}=\frac{3}{11}\approx0,2727=27,3\%. \]
Logo, a alternativa correta é C) 27,3 %.
Dicas
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Calcule primeiro quantos pares de garrafas existem no total.
Para cada sabor, descubra quantos pares podem ser formados entre as 4 garrafas desse sabor.
Some esses pares e divida pelo total de pares possíveis.
Erros Comuns
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Somar as garrafas (4+4+4) e dividir por 12, ignorando a combinação.
Esquecer de multiplicar por 3 sabores, resultando em 9,1 %.
Usar permutação em vez de combinação, dobrando o total de casos possíveis.
Revisão
- Combinação: \(\binom{n}{k}\) conta quantos subconjuntos de \(k\) elementos podem ser escolhidos de um conjunto de \(n\) elementos, sem ordem.
- Probabilidade clássica: \( P=\dfrac{\text{número de casos favoráveis}}{\text{número de casos possíveis}} \).
- Eventos mutuamente exclusivos: somamos os casos favoráveis de cada evento (uva, pêssego, laranja) porque não podem ocorrer simultaneamente.
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