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UCPEL Inverno 2013
Uma esfera de massa 100 kg e volume 1 m3 é colocada em um tanque que contém um fluido de massa específica igual a 1,250 g/cm3. Qual porcentagem do volume total da esfera fica submersa no fluido?
a
10%
b
8%
c
15%
d
12,5%
e
50%
Ver resposta
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Resposta
B
Resolução
\(\rho_{fluido}=1{,}250\;\text{g/cm}^3\) \(\Rightarrow 1{,}250\times 1000 = 1250\;\text{kg/m}^3\).
\(\rho_{esfera}=\dfrac{m}{V}=\dfrac{100\;\text{kg}}{1\;\text{m}^3}=100\;\text{kg/m}^3\).
Pelo princípio de Arquimedes, o empuxo equilibra o peso:
\[\rho_{fluido}\,V_{sub}\,g = m\,g\]\[V_{sub}=\frac{m}{\rho_{fluido}}=\frac{100}{1250}=0{,}08\;\text{m}^3\]
\(\dfrac{V_{sub}}{V_{total}}\times 100\%=\dfrac{0{,}08}{1}\times 100\% = 8\%\).
Portanto, 8 % do volume da esfera fica submerso (alternativa B).
\(\rho_{esfera}=\dfrac{m}{V}=\dfrac{100\;\text{kg}}{1\;\text{m}^3}=100\;\text{kg/m}^3\).
Pelo princípio de Arquimedes, o empuxo equilibra o peso:
\[\rho_{fluido}\,V_{sub}\,g = m\,g\]\[V_{sub}=\frac{m}{\rho_{fluido}}=\frac{100}{1250}=0{,}08\;\text{m}^3\]
\(\dfrac{V_{sub}}{V_{total}}\times 100\%=\dfrac{0{,}08}{1}\times 100\% = 8\%\).
Portanto, 8 % do volume da esfera fica submerso (alternativa B).
Dicas
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Converta a densidade do fluido para kg/m³.
Calcule a densidade da esfera (massa/volume).
Empuxo = peso da esfera; encontre o volume de fluido deslocado.
Erros Comuns
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Esquecer de converter g/cm³ para kg/m³.
Usar densidade da água (1000 kg/m³) em vez da fornecida.
Comparar diretamente massas sem considerar volumes.
Revisão
Princípio de Arquimedes: Todo corpo imerso em um fluido sofre uma força de empuxo igual ao peso do fluido deslocado.
Densidade (massa específica): \(\rho = m/V\).
Condição de flutuação: Corpo em equilíbrio vertical quando \(P = E\) (peso = empuxo).
Conversão de unidades: 1 g/cm³ = 1000 kg/m³.
Densidade (massa específica): \(\rho = m/V\).
Condição de flutuação: Corpo em equilíbrio vertical quando \(P = E\) (peso = empuxo).
Conversão de unidades: 1 g/cm³ = 1000 kg/m³.
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