UNIFUNEC 2022
Uma escola funciona nos períodos matutino e vespertino. No período matutino 40% dos 650 alunos usam óculos e, no período vespertino, 24% dos alunos usam óculos.
Se o total de alunos nessa escola que usam óculos é 398, o total de alunos do período vespertino é
580.
590.
585.
595.
575.
Resolução
Dados do problema
- Número de alunos do período matutino: \(650\).
- Percentual de alunos do matutino que usam óculos: \(40\%\).
- Percentual de alunos do período vespertino (quantidade desconhecida \(x\)) que usam óculos: \(24\%\).
- Total de alunos que usam óculos na escola: \(398\).
1. Alunos com óculos no período matutino
\[ 40\% \text{ de } 650 = 0{,}40 \times 650 = 260 \text{ alunos} \]
2. Alunos com óculos no período vespertino
Se o número total de alunos do vespertino é \(x\), então
\[ 24\% \text{ de } x = 0{,}24x \text{ alunos} \]
3. Montando a equação
Total de usuários de óculos = matutino + vespertino
\[ 260 + 0{,}24x = 398 \]
4. Resolvendo a equação
\[ 0{,}24x = 398 - 260 \Rightarrow 0{,}24x = 138 \]
\[ x = \frac{138}{0{,}24} \]
Convertendo a fração decimal:
\[ 0{,}24 = \frac{24}{100} \Rightarrow x = 138 \times \frac{100}{24} = 138 \times \frac{25}{6} \]
\[ 138 \div 6 = 23 \quad \Rightarrow \quad x = 23 \times 25 = 575 \]
5. Resposta
O total de alunos do período vespertino é 575.
Alternativa correta: E.
Dicas
Erros Comuns
Porcentagem: expressa uma razão em relação a 100. Para calcular \(p\%\) de um número \(N\), multiplica-se \(N\) por \(\frac{p}{100}\) (ou \(0,p\)).
Equação do 1º grau: igualdade envolvendo a incógnita em que a maior potência é 1. Basta isolar a incógnita aplicando operações inversas.
Regra de três simples: útil para transformar porcentagem em valor absoluto — porém, aqui, substituir diretamente por multiplicação é mais rápido.
