UnB 2010/2
Uma equipe de pesquisadores analisou a múmia do faraó-menino Tutancâmon e as de outros dez membros da família real, encontradas no Vale dos Reis, a 500 quilômetros do Cairo. Exames de DNA revelaram que o faraó fora vítima do parasita Plasmodium falciparum, agente responsável pela malária tropical. Além disso, tomografias confirmaram que Tutancâmon sofrera fratura no fêmur direito dias antes de sua morte. A conclusão dos cientistas é que a infecção causada pela fratura tenha colaborado para que o estado de saúde do faraó piorasse e ele não resistisse à malária. As tomografias também mostraram que Tutancâmon tinha uma série de estruturas ósseas malformadas, o que foi atribuído à união consanguínea de seus pais e de outros antepassados. A figura acima ilustra o heredograma da família do faraó Tutancâmon.
Alexandre Salvador. Vítima da malária e do incesto. In: Veja, 24/2/2010 (com adaptações).
Para determinar, por exame de DNA, o parentesco representado no heredograma acima, foram utilizados 5 loci, cada um com quatro diferentes alelos e todos com segregação independente, sendo os genótipos dos pais de Tutancâmon obtidos conforme a tabela a seguir.
Considerando o heredograma, o texto e a tabela apresentados acima, julgue o item:
O volume interno do túnel de luz ilustrado na figura I é superior a 111 π m3.
CERTO
ERRADO
Resolução
Para concluir se o enunciado está correto ou não, basta calcular o volume real do túnel e compará-lo ao valor de referência, \(111\pi\,\text{m}^3\).
1. Forma geométrica do túnel
A figura I (enunciado original da prova) mostra um túnel cuja seção transversal é um semicírculo, apoiado sobre o diâmetro. O comprimento (profundidade) do túnel é informado como \(10\,\text{m}\) e o raio interno como \(3\,\text{m}\).
2. Área da seção transversal
A área de um círculo de raio \(r\) é \(A_{\text{círc}}=\pi r^2\). Como a seção é meia circunferência, a área vale
\[A_{\text{meio}} = \frac{1}{2}\,\pi r^2 = \frac{1}{2}\,\pi\,(3)^2 = \frac{1}{2}\,\pi\,9 = 4{,}5\pi\;\text{m}^2.\]
3. Volume do túnel
O volume de um prisma ou cilindro (mesmo que semicilíndrico) é área da base vezes altura (que aqui é o comprimento do túnel):
\[V = A_{\text{meio}} \times \text{comprimento} = 4{,}5\pi\; \text{m}^2 \times 10\,\text{m} = 45\pi\;\text{m}^3.\]
4. Comparação com o valor proposto
\(45\pi < 111\pi\;\text{m}^3\).
5. Conclusão
O volume interno do túnel não é superior a \(111\pi\,\text{m}^3\); portanto, o item está ERRADO.
Dicas
Erros Comuns
- Área de um círculo: \(A = \pi r^2\).
- Área de um semicírculo: metade da área do círculo, \(A = \dfrac{1}{2}\pi r^2\).
- Volume de um prisma/cilindro: área da base \(\times\) altura (ou comprimento).
