INSPER 2017/1

Uma empresa que fabrica tanques cilíndricos para armazenamento de líquidos está desenvolvendo um novo formato de tanque para atender o pedido de um determinado cliente. Os novos tanques, chamados de semielípticos, possuem duas calotas acopladas em suas extremidades, conforme ilustrado a seguir.

Tanque Cilíndrico

Tanque Semielíptico

Dimensões Interna

Dimensões Internas

Descrições:

D: diâmetro interno do tanque; h altura interna do tanque semielíptico

a: semieixo menor nas extremidades; H: altura interna do tanque cilíndrico.

Dado que \(h=H+2a\) e que o volume V_c de uma calota é dado por \(V_c=\frac {\pi \cdot a\cdot (3r^2+a^2)}{6},\) em que r é a metade do diâmetro interno do tanque, o volume do tanque semielíptico é superior ao volume do tanque cilíndrico em, aproximadamente,