ENEM 2018

Uma empresa deseja iniciar uma campanha publicitária divulgando uma promoção para seus possíveis consumidores. Para esse tipo de campanha, os meios mais viáveis são a distribuição de panfletos na rua e anúncios na rádio local. Considera-se que a população alcançada pela distribuição de panfletos seja igual ã quantidade de panfletos distribuídos, enquanto que a alcançada por um anúncio na rádio seja igual à quantidade de ouvintes desse anúncio. O custo de cada anúncio na rádio é de R\$ 120,00, e a estimativa é de que seja ouvido por 1 500 pessoas. Já a produção e a distribuição dos panfletos custam R\$ 180,00 cada 1 000 unidades. Considerando que cada pessoa será alcançada por um único desses meios de divulgação, a empresa pretende investir em ambas as mídias.

Considere X e Y os valores (em real) gastos em anúncios na rádio e com panfletos, respectivamente.

O número de pessoas alcançadas pela campanha será dado pela expressão

$\frac{50X}{4} + \frac{50Y}{9}$

\[ \frac{50X}{9} + \frac{50Y}{4} \]

\[\frac{4X}{50} + \frac{4Y}{50}\]

\t\t \[\frac{50}{4X} + \frac{50}{9Y}\]

$\frac{50}{9X} + \frac{50Y}{4Y}$

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Resposta

Tempo médio

3 min

Resolução

Para resolver esta questão, precisamos encontrar uma expressão que represente o número total de pessoas alcançadas pela campanha publicitária em função dos valores X (gasto em rádio) e Y (gasto em panfletos).

O problema nos dá as seguintes informações:

Rádio: Custo de R\$ 120,00 por anúncio, alcançando 1.500 pessoas por anúncio.
Panfletos: Custo de R\$ 180,00 por 1.000 panfletos, alcançando 1.000 pessoas (pois a população alcançada é igual à quantidade de panfletos).
X é o valor total gasto em anúncios na rádio (em R\$).
Y é o valor total gasto com panfletos (em R\$).
Cada pessoa é alcançada por um único meio.

Nosso objetivo é calcular o número de pessoas alcançadas por cada meio e somá-los.

1. Pessoas alcançadas pela Rádio:

Com R\$ 120,00, alcançam-se 1.500 pessoas.
Queremos saber quantas pessoas são alcançadas por cada R\$ 1,00 gasto em rádio. Essa é a taxa de "pessoas por real".
Taxa (Rádio) = $\frac{\text{Pessoas alcançadas}}{\text{Custo}} = \frac{1.500 \text{ pessoas}}{120 \text{ R\$}}$.
Simplificando a fração: $\frac{1500}{120} = \frac{150}{12} = \frac{50}{4}$ pessoas por real.
Se X reais são gastos em rádio, o número de pessoas alcançadas pela rádio é: $X \times \frac{50}{4} = \frac{50X}{4}$.

2. Pessoas alcançadas pelos Panfletos:

Com R\$ 180,00, distribuem-se 1.000 panfletos, alcançando 1.000 pessoas.
Queremos saber quantas pessoas são alcançadas por cada R\$ 1,00 gasto em panfletos.
Taxa (Panfletos) = $\frac{\text{Pessoas alcançadas}}{\text{Custo}} = \frac{1.000 \text{ pessoas}}{180 \text{ R\$}}$.
Simplificando a fração: $\frac{1000}{180} = \frac{100}{18} = \frac{50}{9}$ pessoas por real.
Se Y reais são gastos em panfletos, o número de pessoas alcançadas pelos panfletos é: $Y \times \frac{50}{9} = \frac{50Y}{9}$.

3. Número Total de Pessoas Alcançadas:

Como cada pessoa é alcançada por um único meio, o número total de pessoas alcançadas é a soma das pessoas alcançadas pela rádio e pelos panfletos.
Total de Pessoas = (Pessoas alcançadas pela Rádio) + (Pessoas alcançadas pelos Panfletos)
Total de Pessoas = $\frac{50X}{4} + \frac{50Y}{9}$.

Comparando com as opções fornecidas, a expressão encontrada corresponde à Alternativa A.

Dicas

Primeiro, calcule quantas pessoas são alcançadas para cada R\$ 1 gasto em anúncios de rádio.

Depois, calcule quantas pessoas são alcançadas para cada R\$ 1 gasto na produção e distribuição de panfletos.

O número total de pessoas alcançadas é a soma das pessoas alcançadas por cada meio, considerando os gastos X e Y.

Erros Comuns

Inverter as taxas de alcance: Atribuir a taxa de pessoas/R\$ da rádio aos panfletos e vice-versa, levando à alternativa B.

Calcular o inverso da taxa: Calcular o custo por pessoa (R\$/pessoa) em vez de pessoas por real (pessoas/R\$) e usar isso incorretamente na expressão.

Erro na simplificação das frações: Errar ao simplificar 1500/120 ou 1000/180.

Colocar as variáveis X e Y no denominador: Achar que a relação é inversa, levando às alternativas D ou E.

Erro de interpretação: Não entender que X e Y são os valores gastos e não o número de anúncios ou panfletos.

Revisão

Para resolver esta questão, é fundamental entender os conceitos de Razão e Proporção e como aplicá-los para calcular taxas unitárias.

Uma razão compara duas quantidades (por exemplo, pessoas alcançadas e custo). Uma taxa unitária simplifica essa razão para que uma das quantidades seja 1 (por exemplo, pessoas alcançadas por cada real gasto).

Neste problema:

Calculamos a taxa de "pessoas por real" para a rádio: $\frac{1500 \text{ pessoas}}{120 \text{ R\$}} = \frac{50}{4} \text{ pessoas/R\$}$.
Calculamos a taxa de "pessoas por real" para os panfletos: $\frac{1000 \text{ pessoas}}{180 \text{ R\$}} = \frac{50}{9} \text{ pessoas/R\$}$.

Depois, usamos a proporcionalidade direta: o número de pessoas alcançadas é diretamente proporcional ao valor gasto. Multiplicamos a taxa unitária pelo valor total gasto em cada mídia (X para rádio, Y para panfletos) para encontrar o número de pessoas alcançadas por cada uma.

Finalmente, somamos as quantidades, pois o problema afirma que os públicos não se sobrepõem.

A habilidade de traduzir um problema em linguagem natural para uma expressão algébrica também é crucial.

24%

Taxa de acerto

11.5

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Habilidade

Identificar representações algébricas que expressem a relação entre grandezas.

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