Unichristus 2016/1

Uma empresa de telefonia móvel deseja instalar uma antena transmissora no topo de um morro (ponto C) de acordo com a figura a seguir. Para correta fixação e instalação dessa antena, é necessário conhecer algumas características da região e obviamente a altura desse morro. Todas essas informações são necessárias para que seja feito todo o planejamento dos serviços.

Devido às dificuldades para medir a altura do morro, foi contratado um topógrafo, que escolheu dois pontos A e C, situados no mesmo plano vertical que passa por C. Em seguida, foi feita a medição da distância entre os pontos A e B, e obteve-se o valor de 162 m. Com o auxílio de um teodolito, o topógrafo mediu os ângulos \(\alpha,\ \beta \ e\ \lambda\) encontrando, respectivamente, 60° , 90° e 30° .

A figura a seguir ilustra o procedimento descrito.

Diante disso, pode-se afirmar que a altura (h) do morro que o topógrafo encontrou é igual a