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UEFS Caderno 3 2012/1
Uma das aplicações da força magnética sobre condutores é o motor elétrico, no qual espiras móveis imersas em um campo de indução magnética são percorridas por uma corrente elétrica. Utilizam-se várias espiras montadas sobre um cilindro, o rotor, para obter um melhor aproveitamento. A figura mostra um esquema simplificado do princípio de funcionamento de um motor elétrico.
Sabendo-se que o módulo do vetor indução magnética é 0,05T, a intensidade de corrente elétrica é 1,5A e desprezando-se o peso da espira, é correto afirmar:
Sabendo-se que o módulo do vetor indução magnética é 0,05T, a intensidade de corrente elétrica é 1,5A e desprezando-se o peso da espira, é correto afirmar:
a
As forças aplicadas nos lados AD e BC têm intensidades iguais a zero.
b
O movimento de rotação da espira independe do sentido da corrente elétrica.
c
A força aplicada no lado AD é perpendicular às linhas de indução e tem sentido saindo do plano da figura.
d
As forças aplicadas nos lados AB e CD fazem a espira girar no sentido horário em torno de um eixo paralelo às linhas de indução, para o observador O.
e
As forças aplicadas nos lados AD e BC têm intensidades iguais a 4,5.10−2N, cada uma, e fazem a espira girar no sentido anti-horário, para o observador O.
Ver resposta
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Resposta
E
Resolução
Para determinar quais forças atuam na espira e qual será o seu sentido de rotação, seguimos os passos abaixo:
1. Identificação dos trechos que sofrem força magnética
- O campo magnético uniforme \\(\vec B\\) é horizontal, indo do polo N para o polo S (esquerda → direita).
- Somente trechos de fio em que a corrente tenha componente perpendicular a \\(\vec B\\) sentem força. Assim:
- Trechos horizontais \(AB\) e \(CD\): corrente paralela a \(\vec B\) ⇒ \(\sin\theta = 0\) ⇒ \(F = 0\).
- Trechos verticais \(AD\) e \(BC\): corrente perpendicular a \(\vec B\) ⇒ sofrem força.
2. Módulo das forças em \(AD\) e \(BC\)
A expressão para a força sobre um condutor retilíneo é \[ F = B\,I\,L\,\sin\theta. \] Para \(AD\) e \(BC\): \(\theta = 90^{\circ}\) e \(\sin\theta = 1\).
Dados: \(B = 0{,}05\,\text{T},\; I = 1{,}5\,\text{A},\; L = 0{,}60\,\text{m}.\)
\[ F = 0{,}05\;\text{T}\;\times 1{,}5\;\text{A}\;\times 0{,}60\;\text{m} = 4,5\times10^{-2}\,\text{N}. \]Logo, cada um dos lados verticais sofre uma força de \(4,5\,\times\,10^{-2}\,\text{N}.\)
3. Sentido das forças (regra da mão direita)
Usando \(\vec F = I\,\vec L \times \vec B\):
- Em \(AD\) a corrente é para cima. Com \(\vec B\) para a direita, o produto vetorial aponta para dentro do plano (afastando-se do observador).
- Em \(BC\) a corrente é para baixo. O produto vetorial aponta para fora do plano (aproximando-se do observador).
4. Torque resultante
Essas duas forças formam um par. Para o observador \(O\) (situado em frente ao plano), o lado direito vem em sua direção e o esquerdo afasta-se. Isso faz a espira girar no sentido anti-horário.
5. Conclusão
A afirmação que descreve corretamente módulo das forças e sentido de rotação é a alternativa E.
Dicas
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Quais trechos da espira têm corrente perpendicular ao campo magnético?
Use F = B I L apenas nesses trechos e lembre-se de que o campo é da esquerda para a direita.
Com a regra da mão direita descubra se cada força aponta para dentro ou para fora do plano; isso revela o sentido de rotação.
Erros Comuns
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Usar a fórmula F = BIL sem verificar se corrente e campo são perpendiculares.
Julgar que todos os lados da espira recebem força, quando apenas os perpendiculares ao campo sentem efeito.
Aplicar a regra da mão direita invertendo campo ou corrente, resultando em sentido de rotação errado.
Confundir quais lados compõem o par de forças responsável pelo torque.
Revisão
Conceitos-chave
- Força magnética em condutor retilíneo: \(\vec F = I\,\vec L \times \vec B\). \(\vec L\) aponta no sentido da corrente e seu módulo é o comprimento do fio.
- Condições para que haja força: é necessário que haja componente de \(\vec L\) perpendicular a \(\vec B\). Se forem paralelos, \(F = 0\).
- Regra da mão direita: dedos na direção da corrente, palma gira para o campo; o polegar indica \(\vec F\).
- Par de forças (torque): forças de mesma intensidade, paralelas e de sentidos opostos, separadas por distância, produzem rotação.
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