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UERJ 2015/2
Uma criança ganhou seis picolés de três sabores diferentes: baunilha, morango e chocolate, representados, respectivamente, pelas letras B, M e C. De segunda a sábado, a criança consome um único picolé por dia, formando uma sequência de consumo dos sabores. Observe estas sequências, que correspondem a diferentes modos de consumo:
(B,B,M,C,M,C) ou (B,M,M,C,B,C) ou (C,M,M,B,B,C)
O número total de modos distintos de consumir os picolés equivale a:
(B,B,M,C,M,C) ou (B,M,M,C,B,C) ou (C,M,M,B,B,C)
O número total de modos distintos de consumir os picolés equivale a:
a
6
b
90
c
180
d
720
Ver resposta
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Resposta
B
Tempo médio
10 min
Resolução
Esta questão é um problema clássico de combinações e permutações. A criança tem 6 picolés de 3 sabores diferentes. O número total de maneiras de consumir os picolés é o número de permutações dos picolés, que é o número de maneiras de organizar 6 itens em uma linha. No entanto, como temos repetições (2 de cada sabor), precisamos dividir pelo número de maneiras de organizar as repetições, que é 2! para cada sabor. Portanto, a resposta é 6! / (2! * 2! * 2!), que é igual a 90.
Dicas
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Lembre-se de que a fórmula para calcular o número de permutações de um conjunto de n elementos é n!.
Como temos repetições no conjunto, precisamos dividir pelo número de maneiras de organizar as repetições.
O número de maneiras de organizar as repetições é o fatorial do número de repetições.
Erros Comuns
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Esquecer de dividir pelo número de maneiras de organizar as repetições.
Confundir o número de permutações com o número de combinações.
Esquecer de levar em conta as repetições ao calcular o número de permutações.
Revisão
Em matemática, uma permutação de um conjunto é, genericamente, qualquer reorganização dos elementos do conjunto em uma sequência ou ordem específica. Para calcular o número de permutações de um conjunto de n elementos, usamos a fórmula n!. No entanto, se houver repetições no conjunto, precisamos dividir pelo número de maneiras de organizar as repetições, que é o fatorial do número de repetições.
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