UEG 2019/1
Uma concessionária vende um carro financiado em dois anos, e as parcelas mensais serão da seguinte maneira: a primeira parcela será de R\$ 1.000,00, e as demais decrescerão R\$ 20,00 ao mês.
Ao final do financiamento esse carro terá custado ao comprador
R$ 18.480,00
R$ 18.240,00
R$ 18.000,00
R$ 17.760,00
R$ 17.520,00
Resolução
Como as prestações formam uma progressão aritmética (PA) decrescente, basta somar seus 24 termos.
Dados da PA:
- número de parcelas (n): 24
- primeiro termo (a1): R\$\(1\,000\)
- razão (r): –R\$\(20\) (porque a prestação cai R\$\(20\) a cada mês)
Último termo:
\[a_{24}=a_{1}+(n-1)\,r=1\,000+(24-1)(-20)=1\,000-460=540\]
Soma dos n termos de uma PA:
\[S_n=\frac{n}{2}(a_{1}+a_{n})\]
Aplicando:
\[S_{24}=\frac{24}{2}(1\,000+540)=12\times1\,540=18\,480\]
Portanto, ao fim dos dois anos o carro terá custado R\$ 18.480,00.
Dicas
Erros Comuns
Progressão Aritmética (PA): sequência em que a diferença entre termos consecutivos é constante (razão r).
Último termo: \(a_n=a_1+(n-1)r\)
Soma dos n termos: \(S_n=\tfrac{n}{2}(a_1+a_n)\)
Identificar a situação descrita como PA, calcular o último termo e, em seguida, aplicar a fórmula da soma.
