FAMERP 2015
Uma bola rola sobre uma bancada horizontal e a abandona, com velocidade V0, caindo até o chão. As figuras representam a visão de cima e a visão de frente desse movimento, mostrando a bola em instantes diferentes durante sua queda, até o momento em que ela toca o solo.
Desprezando a resistência do ar e considerando as informações das figuras, o módulo de V0 é igual a
2,4 m/s.
0,6 m/s.
1,2 m/s.
4,8 m/s.
3,6 m/s.
Resolução
Solução passo a passo
O movimento do projétil pode ser decomposto em dois eixos independentes:
- Eixo vertical (y): queda livre, com aceleração \(g = 10\,\text{m/s}^2\) e velocidade inicial vertical nula.
- Eixo horizontal (x): movimento retilíneo uniforme, pois não há resistência do ar.
1. Tempo de queda
A altura da bancada é \(h = 1{,}25\,\text{m}\). Para a queda livre valem as equações:
\[ h = \frac{1}{2}\,g\,t^{2} \quad\Rightarrow\quad t = \sqrt{\frac{2h}{g}}. \]Substituindo:
\[ t = \sqrt{\frac{2\times1{,}25}{10}} = \sqrt{0{,}25} = 0{,}5\,\text{s}. \]2. Velocidade horizontal
A figura em "visão de cima" mostra que a bola percorre \(\Delta x = 2{,}4\,\text{m}\) enquanto cai. No eixo horizontal:
\[ \Delta x = V_{0}\,t \quad\Rightarrow\quad V_{0} = \frac{\Delta x}{t}. \]Logo:
\[ V_{0} = \frac{2{,}4\,\text{m}}{0{,}5\,\text{s}} = 4{,}8\,\text{m/s}. \]3. Resposta
O módulo da velocidade inicial da bola é \(\boxed{4{,}8\,\text{m/s}}\).
Dicas
Erros Comuns
Conceitos fundamentais
- Independência dos movimentos: em um lançamento horizontal, o movimento vertical (MRUV) não interfere no horizontal (MRU).
- Queda livre: \(h = \tfrac{1}{2}gt^{2}\) quando a velocidade vertical inicial é zero.
- MRU: \(\Delta x = v\,t\) quando a velocidade é constante.
