IFPE Superior 2012
Uma bobina chata representa um conjunto de N espiras que estão justapostas, sendo essas espiras todas iguais e de mesmo raio. Considerando que a bobina da figura abaixo tem resistência de R = 8 Ω, possui 6 espiras, o raio mede 10 cm, e ela é alimentada por um gerador de resistência interna de 2Ω e força eletromotriz de 50 V, a intensidade do vetor indução magnética no centro da bobina, no vácuo, vale:
2\(\pi\) . 10-5 T
4\(\pi\) . 10-5 T
6\(\pi\) . 10-5 T
8\(\pi\) . 10-5 T
9\(\pi\) . 10-5 T
Resolução
- \n
- Força eletromotriz do gerador: \(\mathcal{E}=50\,\text{V}\) \n
- Resistência interna: \(r = 2\,\Omega\) \n
- Resistência da bobina: \(R = 8\,\Omega\) \n
- Número de espiras: \(N = 6\) \n
- Raio da bobina: \(R_{\text{bob}} = 10\,\text{cm} = 0{,}10\,\text{m}\) \n
- Permeabilidade magnética no vácuo: \(\mu_0 = 4\pi\times10^{-7}\,\text{T\,m/A}\) \n
1. Intensidade da corrente elétrica
\nA bobina e o gerador formam um circuito em série. A resistência elétrica total é
\n\[R_{\text{eq}} = R + r = 8\,\Omega + 2\,\Omega = 10\,\Omega.\]\nPela lei de Ohm, a corrente é
\n\[I = \frac{\mathcal{E}}{R_{\text{eq}}} = \frac{50\,\text{V}}{10\,\Omega} = 5\,\text{A}.\]\n\n2. Campo magnético no centro de uma bobina chata
\nPara uma única espira circular de raio \(R_{\text{bob}}\) percorrida por corrente \(I\), o módulo do campo magnético no centro é
\n\[B_1 = \frac{\mu_0 I}{2R_{\text{bob}}}.\]\nCom \(N\) espiras idênticas justapostas, o campo se multiplica por \(N\):
\n\[B = N\,B_1 = N\,\frac{\mu_0 I}{2R_{\text{bob}}}.\]\n\n3. Substituindo os valores
\n\[\begin{aligned} B &= 6\times\frac{4\pi\times10^{-7}\,\text{T m/A}\; \times 5\,\text{A}}{2\times0{,}10\,\text{m}}\\[4pt] &= 6\times\frac{4\pi\times10^{-7}\times5}{0{,}20}\\[4pt] &= 6\times\frac{20\pi\times10^{-7}}{0{,}20}\\[4pt] &= 6\times100\pi\times10^{-7}\\[4pt] &= 600\pi\times10^{-7}\,\text{T}\\[4pt] &= 6\pi\times10^{-5}\,\text{T}. \end{aligned}\]\n\n4. Resposta
\n\(\boxed{6\pi\times10^{-5}\,\text{T}}\) ⇒ alternativa C.
Dicas
Erros Comuns
- Lei de Ohm: \(I = \mathcal{E}/R_{\text{eq}}\) para circuito simples.
- Campo de uma espira circular: \(B = \mu_0 I / (2R)\) no centro.
- Superposição: Para \(N\) espiras coplanares, o campo é \(N\) vezes o de uma espira.
- Sistema SI: Converter cm para m e manter unidades coerentes.
