Ministério da Defesa - Marinha do Brasil 2022

Resolução detalhada

1. Modelo e sistema de referência

Considere o ponto em que a barra deixa de estar sobre a base como pivô (borda direita da base). Tomamos esse ponto como origem de um eixo horizontal, sendo positivo para a direita.

2. Dados

• Comprimento da barra: \(L = 12\,\text{m}\)
• Massa da barra: \(M = 250\,\text{kg}\)
• Massa do jovem: \(m = 50\,\text{kg}\)
• Parte que ultrapassa a base: \(x\)

3. Posição dos centros de gravidade

A barra é homogênea, logo seu centro de gravidade (CG) está no meio do comprimento. Os extremos da barra ficam em:

• Extremo esquerdo: \(-\,(12 - x)\)
• Extremo direito: \(+x\)

Assim, a coordenada do CG da barra em relação ao pivô é:

\[x_{\text{CG(barra)}} = \frac{(-\,(12 - x) + x)}{2} = x - 6.\]

O jovem estará na extremidade direita, logo sua posição é \(+x\).

4. Condição de equilíbrio (não tombar)

Para que o sistema não tombe, o centro de massa total deve permanecer sobre a base ou exatamente sobre o pivô. Portanto, impomos

\[M\,(x - 6) + m\,(x) \le 0.\] Substituindo os valores: \[250\,(x - 6) + 50\,x \le 0 \;\Longrightarrow\; 250x - 1500 + 50x \le 0.\] \[300x \le 1500 \;\Longrightarrow\; x \le 5\,\text{m}.\]

5. Maior valor possível

O maior \(x\) que satisfaz a condição é \(\boxed{5\,\text{m}}\).