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UEFS Caderno 3 2011/1
Uma bala “perdida” atingiu a parede de uma residência, ficando alojada no seu interior. Para determinar a velocidade que a bala atingiu a parede, um perito determinou a profundidade do furo feito pela bala como sendo de 16,0cm.
Sabendo-se que a bala com massa de 10,0g atingiu perpendicularmente a parede, penetrando-a na direção do movimento, e considerando-se a força de resistência da parede constante com módulo de 5,0.103N, a velocidade da bala, quando atingiu a parede, em m/s, era de
Sabendo-se que a bala com massa de 10,0g atingiu perpendicularmente a parede, penetrando-a na direção do movimento, e considerando-se a força de resistência da parede constante com módulo de 5,0.103N, a velocidade da bala, quando atingiu a parede, em m/s, era de
a
300
b
350
c
400
d
450
e
500
Ver resposta
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Resposta
C
Resolução
Para calcular a velocidade com que a bala chega à parede, igualamos a energia cinética inicial ao trabalho da força de resistência, pois toda a energia da bala é gasta para vencê-la.
1. Dados:
• Profundidade: \(d = 16{,}0\text{ cm} = 0{,}160\text{ m}\)
• Massa: \(m = 10{,}0\text{ g} = 0{,}010\text{ kg}\)
• Força de resistência (constante): \(F = 5{\times}10^{3}\,\text{N}\)
2. Trabalho da força de resistência:
\[ W = F \cdot d = 5{\times}10^{3}\,\text{N} \times 0{,}160\,\text{m} = 8{\times}10^{2}\,\text{J} \]
3. Energia cinética inicial da bala:
\[ E_c = \tfrac12 m v^2 \]
Igualando \(E_c\) ao trabalho \(W\):
\[ \tfrac12 m v^2 = W \quad \Longrightarrow \quad v^2 = \frac{2W}{m} \]
\[ v^2 = \frac{2\times 8{\times}10^{2}}{0{,}010} = \frac{1{,}6{\times}10^{3}}{0{,}010} = 1{,}6{\times}10^{5} \]
\[ v = \sqrt{1{,}6{\times}10^{5}} \approx 4{,}0{\times}10^{2}\,\text{m/s} \]
Logo, a velocidade era aproximadamente 400 m/s.
1. Dados:
• Profundidade: \(d = 16{,}0\text{ cm} = 0{,}160\text{ m}\)
• Massa: \(m = 10{,}0\text{ g} = 0{,}010\text{ kg}\)
• Força de resistência (constante): \(F = 5{\times}10^{3}\,\text{N}\)
2. Trabalho da força de resistência:
\[ W = F \cdot d = 5{\times}10^{3}\,\text{N} \times 0{,}160\,\text{m} = 8{\times}10^{2}\,\text{J} \]
3. Energia cinética inicial da bala:
\[ E_c = \tfrac12 m v^2 \]
Igualando \(E_c\) ao trabalho \(W\):
\[ \tfrac12 m v^2 = W \quad \Longrightarrow \quad v^2 = \frac{2W}{m} \]
\[ v^2 = \frac{2\times 8{\times}10^{2}}{0{,}010} = \frac{1{,}6{\times}10^{3}}{0{,}010} = 1{,}6{\times}10^{5} \]
\[ v = \sqrt{1{,}6{\times}10^{5}} \approx 4{,}0{\times}10^{2}\,\text{m/s} \]
Logo, a velocidade era aproximadamente 400 m/s.
Dicas
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Calcule o trabalho da força de resistência usando a profundidade do furo.
Lembre-se de que toda a energia cinética inicial foi gasta para vencer a força.
Use ½ m v² = trabalho para encontrar v.
Erros Comuns
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Esquecer de converter centímetros para metros.
Ignorar o fator ½ na fórmula da energia cinética.
Assumir que a força aumenta com a profundidade em vez de ser constante.
Usar massa em gramas diretamente na fórmula.
Revisão
• Trabalho de uma força constante: \(W = F\,d\,\cos\theta\). Quando a força é oposta ao movimento (\(\theta=180^\circ\)), ela retira energia do corpo.
• Princípio Trabalho–Energia: o trabalho resultante sobre um corpo é igual à variação de sua energia cinética.
• Conversão de unidades: g → kg e cm → m.
• Princípio Trabalho–Energia: o trabalho resultante sobre um corpo é igual à variação de sua energia cinética.
• Conversão de unidades: g → kg e cm → m.
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