ENEM 2015
Uma análise criteriosa do desempenho de Usain Bolt na quebra do recorde mundial dos 100 metros rasos mostrou que, apesar de ser o último dos corredores a reagir ao tiro e iniciar a corrida, seus primeiros 30 metros foram os mais velozes já feitos em um recorde mundial, cruzando essa marca em 3,78 segundos. Até se colocar com o corpo reto, foram 13 passadas, mostrando sua potência durante a aceleração, o momento mais importante da corrida. Ao final desse percurso, Bolt havia atingido a velocidade máxima de 12m/s.
Disponível em: http://esporte.uol.com.br Acesso em: 5 ago. 2012 (adaptado)
Supondo que a massa desse corredor seja igual a 90kg, o trabalho total realizado nas 13 primeiras passadas é mais próximo de
5,4 × 102 J.
6,5 × 103 J.
8,6 × 103 J.
1,3 × 104 J.
3,2 × 104 J.
Resolução
Análise da Questão:
A questão pede para calcular o trabalho total realizado sobre o corredor Usain Bolt durante suas 13 primeiras passadas na quebra do recorde mundial dos 100 metros rasos. São fornecidos a massa do corredor (m = 90 kg) e a velocidade atingida ao final dessas passadas (v = 12 m/s). O texto informa que ele inicia a corrida, o que implica que sua velocidade inicial é zero (v₀ = 0 m/s).
Aplicação do Teorema da Energia Cinética:
O Teorema da Energia Cinética afirma que o trabalho total (W_total) realizado sobre um corpo é igual à variação de sua energia cinética (ΔKE).
A fórmula da energia cinética (KE) é:
\[ KE = \frac{1}{2} m v^2 \]Onde \( m \) é a massa e \( v \) é a velocidade.
A variação da energia cinética é a diferença entre a energia cinética final (KE_final) e a energia cinética inicial (KE_inicial):
\[ W_{total} = \Delta KE = KE_{final} - KE_{inicial} \]Cálculos:
-
Energia Cinética Inicial (KE_inicial):
Como o corredor parte do repouso, sua velocidade inicial é \( v_0 = 0 \) m/s.
\[ KE_{inicial} = \frac{1}{2} m v_0^2 = \frac{1}{2} \times 90 \text{ kg} \times (0 \text{ m/s})^2 = 0 \text{ J} \] -
Energia Cinética Final (KE_final):
Após as 13 primeiras passadas, a velocidade final é \( v = 12 \) m/s.
\[ KE_{final} = \frac{1}{2} m v^2 = \frac{1}{2} \times 90 \text{ kg} \times (12 \text{ m/s})^2 \] \[ KE_{final} = 45 \text{ kg} \times (144 \text{ m}^2/\text{s}^2) \] \[ KE_{final} = 6480 \text{ J} \] -
Trabalho Total (W_total):
Aplicando o Teorema da Energia Cinética:
\[ W_{total} = KE_{final} - KE_{inicial} = 6480 \text{ J} - 0 \text{ J} = 6480 \text{ J} \] -
Comparação com as Alternativas:
O valor calculado é 6480 J. Precisamos comparar esse valor com as opções dadas em notação científica:
- A: \( 5,4 \times 10^2 \text{ J} = 540 \text{ J} \)
- B: \( 6,5 \times 10^3 \text{ J} = 6500 \text{ J} \)
- C: \( 8,6 \times 10^3 \text{ J} = 8600 \text{ J} \)
- D: \( 1,3 \times 10^4 \text{ J} = 13000 \text{ J} \)
- E: \( 3,2 \times 10^4 \text{ J} = 32000 \text{ J} \)
O valor mais próximo de 6480 J é 6500 J.
Conclusão:
O trabalho total realizado nas 13 primeiras passadas é mais próximo de 6500 J, que corresponde a \( 6,5 \times 10^3 \text{ J} \).
Dicas
Erros Comuns
Revisão de Conceitos
- Energia Cinética (KE): É a energia associada ao movimento de um corpo. É calculada pela fórmula \( KE = \frac{1}{2} m v^2 \), onde \( m \) é a massa do corpo e \( v \) é sua velocidade. A unidade no Sistema Internacional (SI) é o Joule (J).
- Trabalho (W): Em física, trabalho é a medida da energia transferida quando uma força atua sobre um objeto e causa um deslocamento. A unidade no SI também é o Joule (J).
- Teorema da Energia Cinética: Este teorema fundamental estabelece que o trabalho total realizado por todas as forças que atuam sobre um corpo é igual à variação da sua energia cinética (\( W_{total} = \Delta KE = KE_{final} - KE_{inicial} \)). É uma ferramenta poderosa para relacionar força, deslocamento e velocidade sem precisar detalhar as forças individuais ou a aceleração a cada instante.
Caracterizar causas ou efeitos dos movimentos de partículas, substâncias, objetos ou corpos celestes.
