UEA 2018
Uma amostra de massa constante de gás ideal sofre a transformação cíclica ABCA representada no diagrama. A etapa AB é isobárica, BC é isovolumétrica e CA é isotérmica.
Para ocorrer a etapa AB, o gás recebe de uma fonte quente uma quantidade QAB de calor. Nas etapas BC e CA, o gás cede para uma fonte fria as quantidades QBC e QCA de calor. Em cada ciclo realizado as forças exercidas pelo gás realizam um trabalho mecânico W.
Considerando os módulos de QAB, QBC, QCA e W, é correto afirmar que
QAB = QBC + QCA + W.
QAB > QBC + QCA + W.
QAB = QBC – QCA – W.
QAB = QBC + QCA – W.
QAB < QBC + QCA + W.
Resolução
Solução passo a passo
Para qualquer ciclo fechado, a variação da energia interna é nula:
\[\Delta U_{ciclo}=0 \]
Pela 1ª Lei da Termodinâmica, para o ciclo completo:
\[\sum Q = \sum W \quad \Rightarrow \quad Q_{líquido}=W\]
Adotando o sinal algébrico convencional:
- Q > 0 ⇒ calor recebido pelo gás.
- Q < 0 ⇒ calor cedido pelo gás.
- W > 0 ⇒ trabalho realizado pelo gás.
No enunciado já é dito que:
- AB: gás recebe QAB (>0).
- BC e CA: gás cede calor ⇒ QBC, QCA < 0 (mas seus módulos são dados).
Logo:
\[Q_{líquido}=Q_{AB}+(-|Q_{BC}|)+(-|Q_{CA}|)=Q_{AB}-|Q_{BC}|-|Q_{CA}|\]
Como o sentido do ciclo é horário (vide setas), a área interna – e portanto o trabalho do gás – é positiva (W > 0). Então:
\[W=Q_{líquido}=Q_{AB}-|Q_{BC}|-|Q_{CA}|\]
Isolando QAB:
\[Q_{AB}=|Q_{BC}|+|Q_{CA}|+W\]
Escrevendo somente com os módulos dos calores, chegamos à alternativa:
QAB = QBC + QCA + W
Portanto, a resposta correta é a alternativa A.
Dicas
Erros Comuns
Conceitos-chave revisados
- Primeira Lei da Termodinâmica: \(\Delta U = Q - W\).
- Ciclo fechado: \(\Delta U = 0\) ⇒ \(\sum Q = \sum W\).
- Sinais: calor recebido (+), calor cedido (–); trabalho feito pelo gás (+), trabalho sobre o gás (–).
- Sentido do ciclo no diagrama P×V: horário ⇒ trabalho líquido positivo, anti-horário ⇒ negativo.
- Processos específicos:
- Isobárico: \(W=P\Delta V\).
- Isochorico: \(W=0\).
- Isotérmico (gás ideal): \(Q=W\) (mas aqui só interessam os sinais).
