UEA 2017
Uma amostra de massa constante de gás ideal sofre a transformação cíclica ABCA representada no diagrama. A etapa AB é isobárica, BC é isovolumétrica e CA é isotérmica.
Para ocorrer a etapa AB, o gás recebe de uma fonte quente uma quantidade QAB de calor. Nas etapas BC e CA, o gás cede para uma fonte fria as quantidades QBC e QCA de calor. Em cada ciclo realizado as forças exercidas pelo gás realizam um trabalho mecânico W.
Uma relação correta entre as variáveis de estado P, V e T associadas aos estados A, B e C é
PC . VC = PA . VA
\(\frac{V_{B}}{T_{B}}=\frac{V_{C}}{T_{C}}\)
\(\frac{V_A}{T_A}=\frac{V_C}{T_C}\)
PB . VB = PC . VC
\(\frac{P_A}{T_A}=\frac{P_C}{T_C}\)
Resolução
Como o gás é ideal, em cada estado vale a equação
\[ P\,V = n\,R\,T. \]
A figura e o enunciado informam:
- AB isobárica → \(P_A = P_B\)
- BC isovolumétrica → \(V_B = V_C\)
- CA isotérmica → \(T_C = T_A\)
Na etapa CA, a temperatura permanece constante. Portanto, para os estados A e C:
\[ nR\,T_A = P_A\,V_A \quad \text{e} \quad nR\,T_C = P_C\,V_C. \]
Como \(T_A = T_C\), concluímos que
\[ P_A\,V_A = P_C\,V_C. \]
Essa é exatamente a relação apresentada na alternativa A.
Dicas
Erros Comuns
- Gás ideal: obedece a \(PV = nRT\).
- Processo isobárico: pressão constante (P igual nos pontos).
- Processo isovolumétrico (isométrico): volume constante (V igual nos pontos).
- Processo isotérmico: temperatura constante ⇒ produto \(PV\) constante.
