UECE 2016
Um ventilador de teto gira a uma velocidade angular de 420 rpm, tem 130 W de potência e hélice com 96 cm de diâmetro. Devido à força de atrito com o ar, há forças atuando ao longo de cada uma das hélices. Essas forças atuam em pontos localizados desde próximos ao eixo de rotação a pontos na extremidade da hélice, provocando torques diferentes em relação ao eixo de rotação. Considerando que a força de atrito em cada ponto seja proporcional à velocidade linear do ponto, é correto afirmar que esse torque, a uma distância R do eixo de rotação, é proporcional a
R 2 .
R.
R 3 .
R 4 .
Resolução
Solução passo a passo
1. Para um ponto qualquer da hélice, a velocidade linear é dada por
\(v = \omega\,R\)
onde \(\omega\) é a velocidade angular (mesma para toda a hélice) e \(R\) a distância do ponto ao eixo.
2. O enunciado diz que a força de atrito em cada ponto é proporcional à velocidade do ponto:
\(F_{at} \propto v\)
Substituindo \(v\):
\(F_{at} \propto \omega R\)
Como \(\omega\) é constante, resulta
\(F_{at} \propto R\).
3. O torque (ou momento de força) gerado por essa força em relação ao eixo vale
\(\tau = R\,F_{at}\).
4. Substituindo a proporcionalidade de \(F_{at}\):
\(\tau \propto R\;(R) = R^{2}.\)
Portanto, o torque em um ponto situado a uma distância \(R\) do eixo é proporcional a \(\mathbf{R^2}\).
Alternativa correta: A
Dicas
Erros Comuns
- Velocidade linear em rotação: pontos de um corpo rígido que gira têm \(v = \omega R\).
- Atrito com o ar: para regime laminar moderado, a força pode ser aproximada como proporcional à velocidade.
- Torque (momento de força): \(\tau = R F_{t}\) quando a força é tangencial ao movimento.
