FACISB 2020
Um veículo trafega por uma estrada retilínea e horizontal, em uma região sem vento, sujeito a uma força de resistência do ar \((\vec R_{Ar}),\) calculada em N, pela expressão RAr = 0,5 × v2, em que v é a velocidade do veículo em relação ao ar, expressa em m/s.
Para manter a velocidade desse veículo constante e igual a 72 km/h, seu motor deve desenvolver uma potência útil igual a
52 kW.
4 kW.
93 kW.
16 kW.
186 kW
Resolução
Para que um veículo se desloque com velocidade constante, a força motora do motor deve equilibrar as forças resistivas. No enunciado, a única força resistiva considerada é a resistência do ar, dada por
\[ R_{\text{Ar}}\,(\text{N}) = 0{,}5\,v^{2}\, , \]
onde v está em m/s.
1. Converter a velocidade
\(72\,\text{km/h}\) → m/s:
\[ v = 72\,\text{km/h} \times \frac{1000\,\text{m}}{1\,\text{km}} \times \frac{1\,\text{h}}{3600\,\text{s}} = 20\,\text{m/s}. \]
2. Calcular a força de resistência do ar
\[ R_{\text{Ar}} = 0{,}5\,(20)^{2} = 0{,}5\times400 = 200\,\text{N}. \]
3. Calcular a potência necessária
Para movimento retilíneo uniforme:
\[ P = F\,\cdot v = R_{\text{Ar}}\,v = 200\,\text{N} \times 20\,\text{m/s} = 4000\,\text{W}. \]
Convertendo:
\[ 4000\,\text{W} = 4\,\text{kW}. \]
Logo, a potência útil que o motor deve fornecer é
4 kW.
Dicas
Erros Comuns
- Potência mecânica: \(P = F\,v\) quando força e velocidade têm mesma direção.
- Força de arrasto: muitas vezes cresce com o quadrado da velocidade (modelo \(F = k v^{2}\)).
- MRU (velocidade constante): força resultante zero → força motora = força resistiva.
- Conversões de unidades: km/h → m/s multiplicando por \(\tfrac{1000}{3600} = \tfrac{1}{3{,}6}.\)
