EEAR 2016/1
Um triângulo ABC de base BC = (x + 2) tem seus lados AB e AC medindo, respectivamente, (3x - 4) e (x + 8). Sendo este triângulo isósceles, a medida da base BC é
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Resolução
Como o triângulo é isósceles, dois de seus lados têm a mesma medida. Existem três possibilidades:
- AB = AC (vértice A é o vértice do isósceles).
- AB = BC.
- AC = BC.
Usaremos as expressões dadas:
\(\text{AB}=3x-4\), \(\text{AC}=x+8\) e \(\text{BC}=x+2\).
1. Igualando AB e AC
\[3x-4 = x+8\]
\[2x = 12 \;\;\Rightarrow\;\; x = 6\]
Logo, \(\text{BC}=x+2 = 8\).
2. Verificando as outras possibilidades
• AB = BC: \(3x-4 = x+2 \Rightarrow 2x = 6 \Rightarrow x = 3\). Sides become 5, 5 e 11 → viola a desigualdade triangular (5 + 5 < 11). Portanto, impossível.
• AC = BC: \(x+8 = x+2\) → 8 = 2, contradição.
3. Conclusão
A única solução viável é \(x = 6\), fornecendo:
\(\boxed{\text{BC}=8}\)
Dicas
Erros Comuns
Triângulo isósceles: apresenta dois lados congruentes.
Desigualdade triangular: em qualquer triângulo, a soma de dois lados deve ser maior que o terceiro.
Equações lineares: para encontrar \(x\), igualamos as expressões correspondentes aos lados iguais.
