Corpo de Bombeiro Militar do Amazonas 2022
Um trem está em repouso sobre trilhos retilíneos e horizontais. Sobre o piso horizontal de um dos vagões há um caixote, como ilustra a figura a seguir. Nesse caso, o piso exerce sobre o caixote uma força \(\overrightarrow{f}\).
Em um dado instante, o trem parte uniformemente acelerado. Apesar disso, o caixote permanece em repouso em relação ao vagão.
Nesse caso, o piso exerce sobre o caixote uma força \(\overrightarrow{f}\)` .Essas forças \(\overrightarrow{f}\) e \(\overrightarrow{f}\)` são tais que
|\(\overrightarrow{f}\)`| > |\(\overrightarrow{f}\)|.
|\(\overrightarrow{f}\)`| ≥ |\(\overrightarrow{f}\)|.
|\(\overrightarrow{f}\)`| = |\(\overrightarrow{f}\)|.
|\(\overrightarrow{f}\)`| ≤ |\(\overrightarrow{f}\)|.
|\(\overrightarrow{f}\)`| < |\(\overrightarrow{f}\)|.
Resolução
Seja \(m\) a massa do caixote e \(g\) a aceleração da gravidade.
1. Situação inicial (trem em repouso)
- Forças que o piso (vagão) exerce no caixote: apenas a força normal \(\vec N\).
- Como o caixote está em repouso em relação ao solo, não há movimento nem tentativa de deslizamento ➜ atrito estático é nulo.
- As forças verticais se equilibram: \(N = mg\).
Logo, a força total exercida pelo piso, designada \(\vec f\), tem módulo
\[|\vec f| = N = mg.\]
2. Situação após a partida (trem acelerado)
- O trem adquire aceleração horizontal \(a\).
- O caixote continua em repouso relativamente ao vagão; logo, em relação ao solo ele também possui aceleração \(a\).
- Para produzir essa aceleração é necessário uma força horizontal sobre o caixote: ela é o atrito estático \(\vec F_e\), de módulo \(F_e = ma\).
- Ainda não há aceleração vertical ➜ a normal continua valendo \(N' = mg\).
Agora o piso exerce simultaneamente:
- Normal vertical \(\vec N'\) (módulo \(mg\));
- Atrito estático horizontal \(\vec F_e\) (módulo \(ma\)).
A força resultante do piso, indicada por \(\vec f\,'\), é a soma vetorial dessas duas componentes perpendiculares. Seu módulo é
\[|\vec f\,'| = \sqrt{(mg)^2 + (ma)^2} = m\sqrt{g^{2}+a^{2}}.\]
3. Comparando os módulos
Como \(\sqrt{g^{2}+a^{2}} > g\) para qualquer \(a > 0\), concluímos:
\[|\vec f\,'| > |\vec f|.\]
Portanto, a alternativa correta é:
A) |\(\vec f\,'| > |\vec f|\,.
Dicas
Erros Comuns
- Segunda lei de Newton: \(\vec F_{\text{resultante}} = m\vec a\).
- Força normal (N): componente de contato perpendicular entre superfícies; ajusta-se para equilibrar o peso se não houver aceleração vertical.
- Atrito estático (Fe): força paralela à superfície que impede deslizamento, podendo variar até um valor máximo \(\mu_e N\).
- Soma vetorial perpendicular: se duas forças perpendiculares atuam no mesmo corpo, o módulo da resultante é a hipotenusa de um triângulo retângulo.
