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Câmara de Sorocaba 2022
Um tanque de água tem formato de cubo e possui capacidade para 125000 metros cúbicos. Dessa forma, é possível afirmar que o comprimento, a largura e a altura, em metros, desta caixa são iguais a:
a
25m
b
50m
c
100m
d
125m
e
150m
Ver resposta
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Resposta
B
Resolução
Para um cubo, as três dimensões são iguais (aresta a) e o volume é dado por
\[ V = a^{3} \]
Sabemos que o tanque comporta \(125\,000\,\text{m}^3\). Assim,
\[ a^{3}=125\,000 \]
Extraindo a raiz cúbica:
\[ a = \sqrt[3]{125\,000} \]
Fatorando o número:
\[ 125\,000 = 125 \times 1\,000 = 5^{3}\times10^{3}= (5\times10)^{3}=50^{3} \]
Portanto
\[ a = 50\,\text{m} \]
Logo, o comprimento, a largura e a altura desse tanque são 50 m.
Alternativa correta: B
Dicas
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Escreva a fórmula do volume do cubo.
Isole a variável a (aresta) tomando a raiz cúbica.
Tente fatorar 125 000 para encontrar um cubo perfeito.
Erros Comuns
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Esquecer que todas as dimensões são iguais e tentar dividir o volume por 3.
Calcular raiz quadrada em vez da raiz cúbica.
Estimativa incorreta da raiz cúbica por falta de fatoração adequada.
Revisão
- Cubo: Sólido em que todas as arestas têm o mesmo comprimento.
- Volume do cubo: \(V=a^{3}\) onde \(a\) é o comprimento da aresta.
- Raiz cúbica: Operação inversa da potenciação de expoente 3, usada para encontrar a aresta quando se conhece o volume.
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