ENEM 2017 libras
Um sítio foi adquirido por R$ 200 000,00. O proprietário verificou que a valorização do imóvel, após sua aquisição, cresceu em função do tempo conforme o gráfico, e que essa tendência de valorização se manteve nos anos seguintes
O valor desse sítio, no décimo ano após sua compra, em real, será de
190 000.
232 000.
272 000.
400 000.
500 000.
Resolução
A questão descreve a valorização de um imóvel ao longo do tempo, representada por um gráfico. O gráfico mostra uma relação linear entre o tempo (em anos, eixo x) e o valor do imóvel (em R\$, eixo y). O objetivo é determinar o valor do sítio no décimo ano após a compra.
Passo 1: Interpretar o gráfico e identificar os pontos conhecidos.
O gráfico é uma linha reta, o que indica uma função linear do tipo \( y = mx + b \), onde:
- \( y \) é o valor do imóvel em R\$.
- \( x \) é o tempo em anos após a compra.
- \( b \) é o valor inicial do imóvel (intercepto y, valor quando \( x = 0 \)).
- \( m \) é a taxa de valorização anual (coeficiente angular ou inclinação da reta).
Do gráfico e do enunciado, temos dois pontos:
- No momento da compra (\( x = 0 \)), o valor era R\$ 200.000,00. Este é o ponto (0, 200000). Portanto, \( b = 200000 \).
- Após 2 anos (\( x = 2 \)), o valor era R\$ 240.000,00. Este é o ponto (2, 240000).
Passo 2: Calcular a taxa de valorização anual (coeficiente angular, m).
O coeficiente angular \( m \) representa a variação no valor do imóvel por ano. Ele pode ser calculado usando os dois pontos identificados:
\[ m = \frac{\Delta y}{\Delta x} = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} \]Usando os pontos (0, 200000) e (2, 240000):
\[ m = \frac{240000 - 200000}{2 - 0} = \frac{40000}{2} = 20000 \]Isso significa que o imóvel valoriza R\$ 20.000,00 por ano.
Passo 3: Escrever a equação da função linear.
Agora que conhecemos \( m = 20000 \) e \( b = 200000 \), podemos escrever a equação que descreve o valor do imóvel em função do tempo:
\[ y = 20000x + 200000 \]Passo 4: Calcular o valor do imóvel no décimo ano (x = 10).
A questão pede o valor do sítio no décimo ano após a compra, ou seja, quando \( x = 10 \). Substituímos \( x = 10 \) na equação:
\[ y = 20000(10) + 200000 \] \[ y = 200000 + 200000 \] \[ y = 400000 \]Portanto, o valor do sítio no décimo ano será de R\$ 400.000,00.
Conclusão: O valor do sítio no décimo ano após sua compra será de R\$ 400.000,00, que corresponde à alternativa D.
Dicas
Erros Comuns
Revisão de Conceitos Essenciais:
1. Função Linear (Função Afim): Uma função do tipo \( f(x) = mx + b \) ou \( y = mx + b \), cujo gráfico é uma linha reta. Representa situações onde a taxa de variação é constante.
2. Coeficiente Angular (m): Representa a inclinação da reta e a taxa de variação da variável dependente (y) em relação à variável independente (x). É calculado como \( m = \frac{\Delta y}{\Delta x} = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} \) para dois pontos \( (x_1, y_1) \) e \( (x_2, y_2) \) da reta. No contexto do problema, é a valorização anual do imóvel.
3. Coeficiente Linear (b): Representa o valor da variável dependente (y) quando a variável independente (x) é zero. É o ponto onde a reta intercepta o eixo y. No contexto do problema, é o valor inicial do imóvel.
4. Interpretação de Gráficos: Habilidade de extrair informações de representações gráficas, identificando pontos, tendências (crescente, decrescente, constante) e o tipo de relação entre as variáveis (linear, exponencial, etc.).
Interpretar gráfico cartesiano que represente relações entre grandezas.
