UECE 2013/2
Um sistema massa-mola oscila de tal modo que a velocidade v(t) da massa é dada por v(t)/vm = Acos(ωt), onde vm é a velocidade média em um intervalo de 1/4 de período de oscilação. Pode-se afirmar corretamente que a constante A
tem dimensão de comprimento.
tem dimensão de velocidade.
é adimensional.
tem dimensão de tempo.
Resolução
Seja a expressão apresentada:
\[\frac{v(t)}{v_m}=A\cos(\omega t)\]
• \(v(t)\) e \(v_m\) são velocidades; portanto, possuem a mesma dimensão (\([L\,T^{-1}]\)).
• Logo, o quociente \(v(t)/v_m\) é um número puro, isto é, adimensional.
O cosseno também devolve um número puro. Para que a igualdade seja válida, o fator multiplicativo \(A\) deve ser igualmente adimensional, de forma que:
dimensão(\(A\)) · dimensão(cos) = dimensão(número puro)
Como cos( ) é adimensional, concluímos que
A é adimensional. (Alternativa C)
Dicas
Erros Comuns
- Dimensão física: categoria que indica a natureza de uma grandeza (comprimento, tempo, massa etc.).
- O quociente de duas grandezas iguais (p. ex., velocidade/velocidade) é sempre adimensional.
- Funções trigonométricas (sen, cos, tan) recebem argumentos adimensionais e devolvem valores igualmente adimensionais.
