IMEPAC 2° semestre 2017
Um sistema massa-mola ideal oscila em torno da posição de equilíbrio, segundo representado no gráfico deslocamento em função do tempo.
Sabendo que a massa do bloco preso a essa mola é de 490 g e que a mola utilizada se trata de uma mola ideal, a força elástica máxima exercida por ela nessa oscilação é de:
Considere: g = 10 m/s2 e p2 = 10
2,80 N.
1,96 N.
4,90 N.
7,05 N.
Resolução
1. Leitura do gráfico
- Amplitude máxima (valor de pico): \(x_{\text{máx}} = 4\,\text{dm} = 0{,}40\,\text{m}\).
- Entre dois picos consecutivos há 2 s (primeiro pico em \(t \approx 0{,}5\,\text{s}\) e o seguinte em \(t \approx 2{,}5\,\text{s}\)). Logo, o período é \(T = 2\,\text{s}\).
2. Constante elástica da mola
No MHS vale \(\omega = \dfrac{2\pi}{T}\). Portanto
\[\omega = \frac{2\pi}{2}=\pi\;\text{rad/s}\]Dado que \(\pi^{2}\approx 10\), então \(\omega^{2}=\pi^{2}\approx 10\;\text{rad}^2\!/\text{s}^2\).
Para um sistema massa-mola ideal: \(\omega^{2}=\dfrac{k}{m}\;\Rightarrow\;k=m\,\omega^{2}\).
Convertendo a massa: \(m = 490\,\text{g}=0{,}49\,\text{kg}\).
\[k = 0{,}49\,\text{kg}\times 10\,\text{rad}^2\!/\text{s}^2 = 4{,}9\,\text{N/m}.\]3. Força elástica máxima
Pela lei de Hooke, \(F = k\,x\). O módulo máximo ocorre em \(|x| = A = 0{,}40\,\text{m}\).
\[F_{\text{máx}} = kA = 4{,}9\,\text{N/m}\times 0{,}40\,\text{m}=1{,}96\,\text{N}.\]4. Resposta
\(\boxed{1{,}96\,\text{N}}\) (opção B).
Dicas
Erros Comuns
- MHS (Movimento Harmônico Simples): posição dada por \(x(t)=A\cos(\omega t+\varphi)\); período \(T=\dfrac{2\pi}{\omega}\).
- Lei de Hooke: \(F=-kx\). O módulo máximo da força elástica é \(F_{\text{máx}}=kA\).
- Sistema massa-mola ideal: \(\omega^{2}=\dfrac{k}{m}\).
- Conversões de unidade: 1 dm = 0,1 m; 1 g = 0,001 kg.
