UFRGS FIS LIT ESP 2011
Um satélite geoestacionário está em órbita circular com raio de aproximadamente 42.000 km em relação ao centro da Terra.
(Considere o período de rotação da Terra em torno de seu próprio eixo igual a 24h.)
Sobre esta situação, são feitas as seguintes afirmações.
I - O período de revolução do satélite é de 24h.
II - O trabalho realizado pela Terra sobre o satélite é nulo.
III - O módulo da velocidade do satélite é constante e vale 3.500\(\pi\) km/h.
Quais estão corretas?
Apenas I.
Apenas II.
Apenas I e III.
Apenas II e III.
I, II e III.
Resolução
Passo 1 – Período de revolução
Um satélite geoestacionário deve permanecer sempre sobre o mesmo ponto da superfície terrestre. Para isso, o seu período de revolução deve ser igual ao período de rotação da Terra: \(T = 24\,\text{h}\). Logo, a afirmação I é verdadeira.
Passo 2 – Trabalho da força gravitacional
A força gravitacional exercida pela Terra é central e aponta para o centro do planeta. Numa órbita circular, o deslocamento instantâneo do satélite é tangencial. Como força e deslocamento são perpendiculares, o trabalho elementar \(\mathrm dW = \vec F\cdot \mathrm d\vec s = 0\). Consequentemente, o trabalho total em uma volta completa é nulo. A afirmação II é verdadeira.
Passo 3 – Módulo da velocidade
O raio da órbita é \(R = 42\,000\,\text{km}\).
Circunferência: \[C = 2\pi R = 2\pi\, (42\,000) = 84\,000\pi\;\text{km}.\]
Velocidade escalar média (constante em órbita circular):
\[v = \frac{C}{T} = \frac{84\,000\pi}{24}\;\text{km/h} = 3\,500\pi\;\text{km/h}.\]
Portanto, o módulo é constante e igual a \(3\,500\pi\,\text{km/h}\). A afirmação III é verdadeira.
Conclusão
Todas as afirmativas estão corretas.
Alternativa E.
Dicas
Erros Comuns
- Satélite geoestacionário: período de revolução igual a 24 h, órbita circular no plano do equador.
- Força centrípeta: gravidade provê a força necessária para manter o satélite em órbita.
- Trabalho de força central em órbita circular: nulo, pois força é perpendicular ao deslocamento.
- Velocidade orbital: \(v = \dfrac{2\pi R}{T}\) para movimento circular uniforme.
